本文在经典风险模型下，对破产理论中两类重要函数：破产时间密度函数、Gerber-Shiu期望折现罚函数进行研究计算。由于在一般索赔分布假设下，很难得到这两个函数的解析表达式，所以去寻找求解的数值方法变得非常有意义。框架对偶投影算法通过可积函数的傅立叶变换作为桥梁从而进行投影近似。此方法不需要通过精细的控制参数来加速或达到收敛，并且可以使用快速傅立叶变换(FFT)算法进行计算，大大提高了计算效率，于是此方法被本文选择。破产时间描述保险公司需要多长时间使其盈余首次达到零，Gerber-Shiu函数可通过其参数的不同选择来研究不同的破产变量，故研究以上两种破产相关函数非常具有现实价值。文章推导计算了两函数的傅立叶变换形式，并在此基础上进行框架对偶投影的近似计算。同时利用数值模拟来检测方法的可行性以及近似效果。特别的，在研究Gerber-Shiu函数部分，首先对Gerber-Shiu函数进行延拓再给出近似计算进而探寻延拓效果。以往对两类破产相关函数研究的局限性在于对特殊索赔分布的依赖，本文寻求打破这一限制，将其推广至索赔为非特定分布的情形。
　　研究表明，框架对偶投影算法的表现稳定且近似效果良好，不同索赔分布下的近似值曲线和真值函数曲线都达到了几乎完全重合。对Gerber-Shiu函数而言，延拓后确实有着较为精确的近似效果，且随着延拓的增进，误差呈下降趋势。另外，在两类破产相关函数的计算过程中，均不依赖特定索赔分布的假设，具有普适性和推广性。