概率极限理论是概率论与数理统计的一个重要研究领域。随机变量序列极限性质是概率极限理论中的一类十分重要问题,它在时间序列分析、信息论、随机决策、投资、精算、金融分析、统计大样本理论等领域中有着极其深刻的应用。本学位论文中我们进一步研究了随机变量序列概率极限理论的若干问题。全文安排如下：在第二章中，利用鞅差序列收敛定理，得到可列非齐次马氏链系数的强极限定理。第三章，证明了各种矩条件下NA随机变量三角阵列的钟开莱形式的大数定理。第四章，利用截尾方法构造几乎处处收敛的鞅，用鞅方法与分析方法相结合，得到了任意随机序列的局部收敛性及其强大数定理。第五章，直接构造滑动似然比,并且利用概率论经典的Borel-Caatelli引理来证明随机序列几乎处处收敛性。第六章，引入非齐次马氏链随机转移概率的随机时变换的概念，构造新的概率测度，用分析方法得到有限马氏链随机转移概率随机调和平均与随机几何平均的若干强极限定理。