有关线性模型中有偏估计的研究一直是统计学中回归分析的热点问题。基于最小二乘法处理病态阵X共线性问题上的不足,线性有偏估计是改进最小二乘估计最直接的方法。不带线性等式约束的线性模型的有偏估计已经发展得相对成熟,但在大量的统计问题中,如实验设计、假设检验及其方差分析模型和协方差分析模型,往往需要在某些约束条件下对模型进行回归分析,这使得带线性等式约束的回归分析具有很重要的研究意义和应用价值。经过研究发现,现今通用的一般带约束最小二乘估计同最小二乘估计一样,在处理共线性问题上也存在着不足。因而近年来,很多学者试图找更好的方法来改进一般带约束的最小二乘估计方法。本文试图利用找出优于一般带约束的最小二乘估计的约束型有偏估计方法和将有偏估计引入到假设检验中去,主要作了三个方面的工作:1)通过引入球型(或椭球型)约束,利用条件极值方法得到了约束型的岭估计,对估计的无偏性、稳定性以及与一般带约束的最小二乘估计比较后的优越性进行了理论分析,并推导出优于一般带约束的最小二乘估计时的充要条件,即岭参数的选取范围,最后给出实例进行比较验证。2)通过引入扩展的随机线性约束,利用条件极值方法得到了约束型的统一有偏估计方法,利用这种统一有偏估计方法推出其他一些估计方法。对估计的无偏性、稳定性以及优于一般带约束的最小二乘估计条件进行了理论分析,求出优于最小二乘估计的β’Tβ≤σ2椭球范围,并证明了一般带约束的最小二乘估计存在的问题,最后给出了它在不完全数据挖掘中的应用。3)在这一部分,首先提出了有偏估计在扩展约束空间下的检验思想;其次,在前面得到的约束型岭估计和约束型统一有偏估计的基础上,利用当前已有的无约束的岭估计和统一有偏估计方法,分别给出了岭估计和统一有偏估计的假设检验公式,其中包括构造合理的似然比函数和提取检验统计量、推导估计函数的分布及其性质、进行独立性检验;最后利用上述两种假设检验公式推导出了统计中经常处理的一类两组数据服从同一线性模型的检验公式。经过理论和实例分析,在设计阵病态的情况下,本文提出的两种约束型有偏估计在参数估计上要优于一般带约束的最小二乘估计。由于有偏估计在设计阵病态时的优越性,本文提出的有偏估计的假设检验公式也同样具有很大的应用优势。