【摘 要】
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群论主要研究的是有限群的结构及其子群的性质的数学理论.有限群的结构与某些特殊子群的性质密切相关,对不同子群的性质进行研究可以得到不同结构的群.有限群G的子群H称为拟
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群论主要研究的是有限群的结构及其子群的性质的数学理论.有限群的结构与某些特殊子群的性质密切相关,对不同子群的性质进行研究可以得到不同结构的群.有限群G的子群H称为拟正规的或置换的,若对于任意的T≤G,HT=T H成立.有限群G的子群H称为G的条件置换子群,如果对于G的任意子群K,存在G的某个元素x,使得HKx=KxH.有限群G的子群H称为G的完全条件置换子群,如果对于G的任意子群K,存在H, K的某个元素y,使得HKy=KyH.称有限群G的一个子群H在G中s-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HSG,其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群.或者可以这样定义:群G的一个子群H称为在G中s-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K G.本文主要利用条件置换子群、完全条件置换子群及s-正规子群来研究其对有限幂零群、有限可解群及有限p-幂零群的影响,得到以下主要新的结果:（1）设G是有限群,如果群G满足下列条件:（ⅰ） G中存在指数为p的幂零极大子群M,其中p=max（π（G））;（ⅱ） G中存在Sylow p-子群P,使得NG（P）/CG（P）为p-群,且P与G的循环t子群条件置换,其中p=max（π（G））, t∈π（G）,则G是幂零群.（2）设G是有限群,如果群G的每个极大子群的CI-截是s-正规的,则G是可解群.（3）设G是有限群, p是|G|的最小素因数, P∈Sylp（G）.若P的每个极大子群s-正规于G,则G是p-幂零群.
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