全文以连续体结构的无网格拓扑优化方法作为研究对象，主要讨论了无网格拓扑优化方法中基于节点变量的材料描述方法，深入研究了无网格拓扑优化中具有高阶连续性的密度场量的构造方法。 　　本文首先研究了Shepard插值函数的基本理论，推导了具有高阶连续性的Shepard近似函数的构造公式，提出了用于拓扑优化的密度近似法和敏度近似法。数值算例表明，密度近似法和敏度近似法能有效解决棋盘格和网格依赖性等数值不稳定性问题，且敏度近似法还能有效地抑制灰度单元。 　　为保证拓扑优化密度场的有界性和连续性，以节点的相对密度作为设计变量，用奇异高斯权函数和高斯权函数构造具有高阶连续性的Shepard函数，将其引入到无网格拓扑优化方法中，构建了基于Shepard函数的节点密度场插值和近似方法，并通过经典数值算例验证了提出的节点密度场插值和近似方法能使密度场满足物理意义，且能抑制离散点云现象和节点依赖性问题。 　　在基于节点密度的无网格拓扑优化方法的研究基础上，将该方法扩展到二维稳态热传导条件下的散热结构的无网格拓扑优化问题，用无网格法求解温度场的控制方程，利用拓扑优化方法求解结构在最佳散热效果时的拓扑分布形式。数值算例表明，本文方法能解决稳态热传导及第一类、第二类边界条件下的散热结构拓扑优化问题，并且能有效处理带孔结构的拓扑优化问题。