随着计算机技术的普及和应用的日益广泛，细分方法近年来已经成为几何造型、计算机辅助几何设计和计算机图形学领域内的一个国际研究热点。由于细分方法易于产生性能良好的曲线曲面，因此细分曲线曲面造型技术已经成为一种强大的曲线曲面造型工具。Poisson曲线曲面有着良好的几何性质和代数性质，而且它可以表示特殊曲线曲面或超越曲线曲面，本文主要研究Poisson细分曲线曲面的造型方法。 本文首先简要地介绍了细分方法的构造思想、发展历史、特点及其细分的模式，并对典型的细分曲线曲面做出了比较详细的综述。按极限曲线曲面是否过初始控制顶点，细分模式可以分为插值细分模式和逼近细分模式。本文主要研究的是逼近细分模式。 其次，本文研究基于de Casteljau算法的Bezier曲线细分。1962年法国雷诺汽车公司的工程师Bezier构造出一种独创的参数多项式曲线，这种曲线采用一组独特的多项式基函数，使得它具有许多优良的性质。1963年法国雪铁龙公司的de Casteljau提出了Bezier曲线的分割，Stark和常庚哲分别给予了证明。de Casteljau算法可以递推地定义一条具有有限个控制顶点的Bezier曲线，此算法也是一个细分算法。根据Bernstein基函数的分割公式： B_k~n(rt)=sum from j=k to n B_k~j(r)B_j~n(t)，t∈[0，1]，r∈R就得到了Bezier曲线细分算法。 再次，由于Bezier曲线与Poisson曲线有许多相似点，例如，都是采用由控制多边形定义曲线的方法，曲线都可以通过移动控制顶点来调整形状，而且，在区间[0，n]上n次Bernstein基函数，当，2→∞时，就得到了Poisson曲线的基函数，尤其值得注意的是Poisson基函数也有类似的分割公式。根据Bezier曲线细分技术，本文提出了Poisson曲线细分算法。因为任何一个解析函数都可以表示成一个Poisson曲线，而解析函数也可以作Taylor展开，但是与Taylor逼近相比，此细分逼近算法具有很好的逼近效果。即当细分不断进行时，且参数r→0时，控制多边形趋于(逼近)解析函数。进一步本文还提出了n阶Poisson