理论研究大型稀疏线性方程的求解技术一直是数值计算方法的焦点与难点。由于研究问题的非线性,描述数学物理问题的偏微分方程一般难于获得解析解,理论上常采用合适的数值离散方法(如有限体积法),对数学模型在规则域或非规则域进行离散,从而将偏微分方程变化为一类大型稀疏线性方程。随着研究问题的高度复杂化,线性方程系数矩阵的规模趋于更大,系数矩阵亦呈现严重病态,导致系数矩阵的求解精度难以控制,传统的数值方法已难于满足现代计算需要。因此,探索一类高效、精确的现代计算方法,用于求解大型稀疏线性方程具有广泛及现实的理论意义及工程应用背景。本文基于完全创新、自主开发非线性两相流大涡模拟CFD平台,强调在Krylov子空间法框架内,通过提出一个简洁、快速存储、访问的对角线存储技术,以现代非定常迭代法为理念,开发一类高效、精确求解压力线性方程的计算方法,包括自主开发一种简单、更有效的预处理技术。全文共分7章：第1章简要阐述大型稀疏线性方程的求解意义及现代迭代方法Krylov子空间法的发展现状,包括在CFD中的应用,提出本文主要研究方向；第2章数学模型及计算方法,涉及时间隐式的有限体积法,笛卡尔切割网格,二阶ENO(Essential NonOscillation)格式及中心差分分别离散非线性对流项与线性扩散项,基于投影法的压力与速度的耦合求解,模拟非线性自由面的VOF法,描述多个动物体的质量力模型,包括采用Krylov子空间法求解压力泊松线性方程组；第3章分析大规模系数矩阵稀疏带状分布的特点,讨论不同稀疏矩阵的存储格式,提出基于等带宽存储结构,以减小存储量；第4章基于求解大型稀疏线性方程理论,比较传统迭代方法及Krylov子空间法的收敛特点,分析Krylov子空间法内各种方法的收敛特性；第5章针对系数矩阵严重病态,基于不完全LU分解技术,分析零填充格式不完全分解特性,比较不同填充格式带阀值的不完全分解,提出一种更为有效的预处理方法,以加速收敛；第6章基于非线性两相流大涡模拟CFD平台,数值模拟滑坡涌浪,与相关实验比较,以验证本文提出的预处理技术,包括结合Krylov子空间法与等带宽存储方法的合理性及可靠性；第7章总结工作内容,展望未来。本文基于Krylov子空间法,提出一个高效精确的迭代方法并结合矩阵预处理技术,实现对大型稀疏线性方程的快速、高精度求解,具有一定的工程现实意义和参考价值,为后续进一步研究提供了有益的探索。