【摘 要】
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开花方法作为研究样条理论的基本工具,是研究节点插入、细分和升阶等诸多算法的基础.本文在Beta样条空间下,根据基函数定义和几何连续条件,分别推导出单节点和重节点情形下二次、三次和四次Beta样条基函数的具体表达式,并利用MATLAB数学软件绘制出不同情形下基函数的图像.在Beta样条基函数的基础上,进一步引出Beta样条曲线的定义,介绍Beta样条曲线的性质.结合Beta样条对偶空间、对偶泛函和p
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开花方法作为研究样条理论的基本工具,是研究节点插入、细分和升阶等诸多算法的基础.本文在Beta样条空间下,根据基函数定义和几何连续条件,分别推导出单节点和重节点情形下二次、三次和四次Beta样条基函数的具体表达式,并利用MATLAB数学软件绘制出不同情形下基函数的图像.在Beta样条基函数的基础上,进一步引出Beta样条曲线的定义,介绍Beta样条曲线的性质.结合Beta样条对偶空间、对偶泛函和pólya多项式,给出Beta样条曲线的开花公式,将其应用于低次Beta样条曲线,具体计算出二次、三次Beta样条曲线的开花结果,并着重对重节点情形进行讨论分析,验证了开花与控制顶点的关系,表明开花方法的合理性.随后,将开花方法推广至有理形式,对有理Beta样条曲线的开花进行研究.针对有理Beta样条曲线,运用代数方法给出了有理形式的开花公式,并对二次有理Beta样条曲线的开花方法进行了具体的推导.结合实例,将所得的开花方法应用于有理Beta样条曲线,计算出二次有理Beta样条曲线开花的具体形式.
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