符号动力学在理论上和实际问题中有着广泛的应用，它既是一个重要的研究对象，又是一个有力的研究工具，本文第一章介绍了混沌动力学的基本知识，第二章用符号动力学方法研究了几个动力系统的混沌性态，再现了这一有力工具的重要作用。 一个实际的系统可能会涉及多个相变量，但在实际问题中只能得到部分相变量的信息，近年来人们发展了相空间重构方法，能够通过单变量信息重构吸引子，这种方法在时间序列分析和处理中得到广泛应用，其意义在于能在拓扑等价意义下恢复吸引子的拓扑特征，本文第三章在国内外有关时间序列的相空间重构研究状况基础上，致力于发展对时间序列进行确定性检验的新方法，即研究时间序列的分布规律和赫斯特指数，并在相空间重构的基础上，提取吸引子的特征指数。 作为例子，本文对中国股票指数时间序列做了实证分析，首先研究了中国股票指数的五天收益率的分布规律，然后运用重标极差分析方法计算出赫斯特指数，并以此为基础进行确定性检验，最后在相空间重构的基础上提取吸引子的拓扑特征指数。