拓扑优化通过寻找设计域内的最优材料布局,来获得新型优质结构构型,已成为结构创新设计的重要工具,并成功应用于航空航天、轨道交通等领域。然而,优化结果往往比较复杂,虽然增材制造技术的发展为其提供了强大的制备技术,但一些设计中仍需考虑制造约束。其中,最小/最大尺寸约束广泛存在于各种制造工艺中。例如,受机器加工精度影响,结构需保证一定的最小尺寸特征;而考虑到相变凝固以及热烧结等制造过程,为减少热残余应力及开裂,需控制一定的结构最大尺寸。近年来,拓扑优化方法取得飞速发展,已形成变密度法、水平集法及特征映射法等多种框架。变密度法是应用最广的拓扑优化方法,基于变密度拓扑优化法的尺寸约束描述和实现研究,具有重要的意义。本文基于变密度拓扑优化框架,研究最小/最大尺寸约束的描述和实现方法,建立考虑尺寸约束的拓扑方法。将所建立的方法应用于结构动力响应设计问题,开展结构的不同频带范围简谐激励下波传导响应最大化设计。详细研究内容和成果如下。1)在变密度法框架下,发展了一种新型显式的最小尺寸约束数学表征模型,实现了考虑最小尺寸控制的结构拓扑优化。所发展方法首先计算所有单元在以最小尺寸为直径的圆形或球形域内的平均密度,并定义平均单元密度为1的单元为“蓝色单元”。如果结构内任意实体单元周围均存在“蓝色单元”,则结构满足最小尺寸约束。基于此思想,本文结合过滤及最大值算子建立了一种连续可微的显式最小尺寸约束数学表达列式,并利用聚合函数将所有局部约束凝聚为一个全局约束,并推导了约束公式的灵敏度。该方法具有计算效率高且易于实现的优点,典型数值算例验证了该方法的有效性。2)Robust列式是变密度法框架下常用的尺寸控制策略,其具有收敛稳定、结构光滑等优点。但是,其为隐式的尺寸控制策略,在复杂的物理问题中常常难以实现结构最小尺寸的精确控制。本文以平面外的波传导问题为研究对象,比较了robust列式及本文所发展的显式列式在求解该问题中的有效性。计算结果表明,对于该问题,robust列式难以保证三场（腐蚀场、扩散场及中间场）具有一致的拓扑构型,因而难以实现结果的精确尺寸控制。而本文发展的方法可以实现动力问题的精确尺寸控制,进一步证明了本方法的通用性和有效性。3)为实现设计结果的最大/最小尺寸协同控制,本文以robust列式为基础,结合使用本文所建立的最小尺寸约束及Guest教授所发展的最大尺寸约束,建立了同时考虑最大/最小尺寸约束的结构拓扑优化模型。本模型引入robust列式可有效的提升结构的收敛稳定性,避免多约束问题带来的收敛困难。而显式的最大/最小尺寸约束则可以保证设计结果精确地满足所需尺寸要求。典型数值算例表明本文所建立的优化模型,兼具高稳定性及精确尺寸控制的优点。