近年来，三维几何造型所需表示的细节越来越丰富，模型的规模和复杂程度越来越高。传统的多边形网格模型除存储模型的几何信息之外，还需要维护庞大的拓扑连接信息。而基于离散点采样的三维点模型，由于其数据获取方便、数据结构简单，无需维护全局一致的拓扑结构，在几何处理中显得特别灵活，成为计算机图形学领域内一个新的研究热点，受到了许多研究者的关注。三维点模型在医学辅助诊断、数字娱乐、工业设计、航天模拟、文物保护等行业中具有广泛的应用前景。以计算机图形学，计算机辅助几何设计，离散微分几何学，数字信号处理为坚实的理论基础，本文从几何处理和形状编辑两个角度，对点模型数字几何处理的一些核心技术开展深入研究，提出了若干新的算法，主要集中在以下几个方面：●点模型微分属性的估计：基于能量极小原理，利用密切球局部拟合各采样点的邻域点集，并用能量函数刻划拟合程度的好坏，根据能量函数的极值点确定采样点处的曲率和法向信息。在基于投影的估计方法中，在分析采样点处的法截线曲率基础上，提出了确定采样点处主曲率和主方向的一种新方法。●点模型的参数化：在基于调和映射的参数化中，利用调和映射的球面中值性质导出了参数化映射的一种新的权因子确定方法。在基于统计的参数化中，充分利用IsoMap的降维技术，将统计上的多维尺度方法—MDS方法应用于点模型的参数化，使得模型采样点之间的平方测地距离和参数化后参数点之间的平方欧氏距离扭曲极小，获得了较好的参数化结果。●点模型的分片方法：对基于采样点聚类的分片，提出了一种新的基于采样点欧氏距离和局部微分属性角度偏差的度量标准，通过K-Means迭代，对点模型进行聚类分片。在基于Level set的分片中，通过控制Level set界面演化的速度，使界面在模型的低曲率区域演化速度较快，在高曲率区域演化速度减缓最终停止，使模型最终沿高曲率区域分成有意义的部分。●点模型的去噪和重采样：将图像的非局部去噪方法推广到点模型，提出了点模型的非局部去噪方法。该方法整体加权采样点处的“几何灰度值”，然后利用该信息重建几何，达到光顺去噪的目的。在点模型重采样方面，提出了基于协方差分析的局部重采样算法，该算法不仅可以应用于扫描表面的空洞修复，也适用于由于编辑变形引起的表面裂缝的修复等。●点模型的细节编辑和造型：针对点模型局部编辑，提出了模型的法向几何细节的一种定义，在保持法向几何细节和位置几何细节的要求下，可以有效地编辑点模型上的用户感兴趣区域。利用频域上的滤波传递函数，提出了点模型高频几何细节的一种定义，研究了点模型的高频细节缩放和高频细节增强两种造型方法。基于点模型高频几何细节的上述定义，提出了保持模型高频几何细节的一种大范围编辑方法，该方法先将模型聚类简化成较小规模的简约采样点集，并对简约采样点集进行保持高频几何细节的编辑，再将简约采样点集上的编辑效果扩散到原始模型上，最终实现点模型的大范围编辑。点模型的几何处理和形状编辑是基于点的建模非常重要的两个研究课题，它们和基于点的绘制一起构成了点模型数字几何处理的基本框架。本文最后给出了结论，并提出了进一步研究的设想。