【摘 要】
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分数阶微分方程是对整数阶微积分的一种推广,它讨论了任意非整数阶微分与积分方程的理论.近几年来,分数阶微分方程受到了国内外许多数学工作者的广泛关注和研究,并逐渐成为一
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分数阶微分方程是对整数阶微积分的一种推广,它讨论了任意非整数阶微分与积分方程的理论.近几年来,分数阶微分方程受到了国内外许多数学工作者的广泛关注和研究,并逐渐成为一个热点问题,这与分数阶微分方程自身理论的深入发展和其在各个领域中的应用是密不可分的.本文主要研究的是几类分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.共分为以下五个部分：第一章绪论介绍了分数阶微分方程的研究背景以及现状,并简要介绍了其他学者关于分数阶微分方程边值问题的研究成果.第二章讨论了一类分数阶微分方程边值问题.利用上下解方法和单调迭代技术构建了解的存在唯一性的条件,并给出极值解,最后举例验证结果的合理性.第三章主要研究的是一类非线性分数阶微分方程的多点边值问题.利用上下解方法,Krasnosel kii不动点定理和Leray-Schauder不动点定理,得出多重正解的存在性,并讨论了奇异分数阶微分方程,利用Leray-Schauder非线性抉择定理,建立正解存在性的若干准则,最后举例验证各结论的合理性.第四章主要研究了非线性分数阶耦合系统带权的多点边值问题.通过上下解结合单调迭代的方法,得出了分数阶耦合系统带权的多点边值问题的解的存在性及极值解,最后举例说明结论的合理性.第五章我们对前面的工作进行总结,并给出本文的创新点.
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