数学在艺术领域中的应用由来已久,但设计艺术中所运用的数学知识,常是属于初等数学的范畴；而涉及到高等数学领域的知识,却很难被艺术家所应用。随着计算机的图形功能日趋完善和分形几何的诞生,使常人也有幸目睹了数学公式所蕴藏的美学内涵。在现代,分形几何被应用在艺术领域,许多创作者正在致力于分形艺术图形设计的研究,但用高等数学中的傅里叶级数来进行图形设计,却研究甚少。由于傅里叶级数是三角函数,具有反复出现的特征,因而其生成的图形具有节奏、韵律美。并且创作出的图案形象丰富,图为形,地亦为形,图地互换,形成正负形态。并且,应用傅里叶级数进行图形设计,并不需要有非常高深的数学知识,可以使艺术家方便地运用数学知识,而数学家能快速地领悟艺术的感受。傅里叶级数形成的图形具有强烈的数理关系和非人为的因素,其原始图形揭示了设计艺术形式规则中的数理内涵,也为设计艺术增添了理性化的表达方式,并在形态的创造方面赋予设计师更广阔的空间。首先介绍了傅里叶级数的基本概念,阐述了传统图案设计与现代数字图案设计的联系与区别及数字图形的构成形式。接着分析了本课题研究领域中主要存在问题：对本课题的研究观点存在局限；傅里叶级数在图形设计中的应用研究甚少。并在此基础上阐述了本文的研究内容、研究意义及论文的整体结构安排。研究了傅里叶级数图形设计中的逻辑思维与形象思维。提出作为一个设计师应具备两方面的素质能力—感性的形象思维和理性的逻辑思维。有了充分的认识、理解才能谈得上感悟,有敏捷的逻辑思维能力才能很好地运用和创造。得出设计中即需要逻辑思维又需要形象思维,二者是互补的结论。研究了傅里叶级数直接生成图形方面的特点并对其图形进行美学分析；提出了傅里叶基本形的应用方法；指出利用傅里叶级数进行设计并不是什么高深莫测的事情。傅里叶级数展开图具有严格的数理美感,从艺术角度看,这些图形具有对称规律,并且有节奏地反复出现。其图形具有节奏与韵律、对称与平衡、变化与统一等构成特征。傅里叶基本形需要通过选择、截取合适的图形及想象添加处理后才能应用。设计时,同一个展开式和不同的展开式及其变体能产生许多的图形,为设计者提供灵感,在此基础上进行创意和构思,产生优美的图形。研究了单独纹样的构成方法：自由式和适合式单独纹样,适合式又分为形体适合、角隅适合、边缘适合三种形式。二方连续纹样构成方法：散点式、直立式、倾斜式、波折式等。四方连续纹样构成方法：散点式、连缀式、重叠式等。分析了各类型纹样的构成特点。在这些研究的基础上,进行了各类型纹样的设计创作实践,创作出的图形构图类型不同,图案类型丰富。对上述设计图形在服装、纺织物、提包、盆边、碗边等方面的应用作了一些研究。研究了少数民族图案的色彩观念和色彩特征。少数民族图案的色彩有着鲜明的个性和特色,从少数民族图案中寻求最基本的色系,将其色彩配置关系运用到傅里叶级数图形中,创造出具有视觉冲击力的构图。另一方面,由于传统色彩观念的局限性,现代设计传统色的代表已经演变为“黑、白、红、金”四色,将其引入傅里叶级数图形的着色中,以实现传统与现代审美的完美结合。综上所述,论文将傅里叶级数应用到图案设计中,对纹样的创新设计进行了研究。探讨了纹样设计的一个创新设计方法,为图形设计提供了新的理性创作工具。