本文从利用欧拉屈曲原理的竖向隔震耗能装置中提出问题，对不同侧向支承条件下的屈曲元件的动力稳定性等相关问题进行了理论分析。首先，综述了不同类型的隔震装置及其特点，提出了利用两端铰支压杆作为分析的基本模型。随后，考虑阻尼和初始缺陷等因素，将两端铰支压杆在周期激励下的振动微分方程变换为Mathieu方程，找出该方程中具有周期为T和2T的解来确定动力不稳定区域边界。接着，通过引入奇异函数，推导出多个刚性侧向支承和弹性侧向支承情况下多跨连续压杆的临界荷载，在推导过程中建立并求解一个二阶非齐次常微分方程，然后确定两个积分常数，最后得到挠曲线方程的解，可简化求解过程,并对弹性侧向支承情况进行了动力稳定分析。最后，对空间压杆体系的临界荷载进行求解，并尝试引入单根压杆动力阻抗和动力相互作用因子等概念，分析压杆体系杆顶的荷载分布特点与规律。