压缩感知（CS）理论指出，对于稀疏或可压缩信号，采样速率不决定于信号的带宽，而决定于信息在信号中的结构和内容。目前压缩感知的理论和应用研究已经取得了一些成果，但是仍然有大量开放问题尚待研究。针对目前存在的问题，本文研究了方向变换，特征字典，视频分析，压缩成像等关键技术，选题具有重要的理论意义和较高的实用价值。本文主要创新点如下：(1)研究了在图像的CS重构中使用方向变换。采用分块随机图像采样与基于投影的重构相结合的一般框架，不仅提高了稀疏性，也提高了光滑性。这个框架便于在CS重构过程中加入基于方向变换的Contourlets和双树复小波。得到的算法具有基于投影的CS重构的快速运算速度，而平滑步骤与增强的方向性相结合，有助于获得更好的图像质量，尤其是在低采样率时。(2)利用Hough变换域的稀疏性，建立起形状的稀疏表示字典，用CS方法寻找图像中的参数化形状。进行了用CS方法从含有噪声的图像的少量测量中检测直线和圆等图形的实验。实验表明CS方法能够得到比Hough变换更干净的检测结果。分析了检测率与信噪比，检测率与测量数的关系。(3)提出一个适合隐私保护的视频监控应用的编码方案，能够跟踪视频目标而不需要重构视频序列。该方案利用每帧有限数量的伪随机投影编码一个视频序列，解码器利用背景消除图像所具有的稀疏性并重构前景目标的位置。该方案采用粒子滤波器预测目标位置，再用估计的位置作为先验知识改进前景目标位置的重构。隐私保护体现在只采用编码的随机投影不可能重构原始视频内容，安全性体现在如果没有用来产生随机投影的种子，就无法解码。(4)压缩感知共焦显微镜（CCM）用数字微镜阵列（DMD）高效扫描2D或3D标本，其测量的数据来自针孔照亮的标本像素的随机集合，线性组合（投影）之后用单个光电检测器和测量。与传统CM或PAM相比，CCM能够简化共焦成像的硬件和光学系统的复杂性，将处理从数据采集步骤转移到软件图像重构，降低了成像系统的成本。CCM还以降低的采样速率提供了共焦成像的独特光学切片性质。3D联合重构方法充分利用3D图像图层之间的相关性，进一步提高了系统性能。与2D逐层方法相比，这种3D方法显著增加了重构图像的PSNR，而计算复杂度保持不变。