夸克胶子等离子体(QGP)是一种重要的物质状态，它能够在温度极高和(或)密度极大的强子物质中发生。研究夸克胶子等离子的性质是粒子物理的前沿课题之一。在夸克胶子等离子体中会发生许多有趣的现象，比如夸克的退禁闭、手征对称性恢复、重强子的质量变小等。这些现象都成为出现夸克胶子等离子体的信号。对夸克胶子等离子的研究是多方面的，从实验上确定它的存在，从理论上探讨QCD的相图。目前研究QCD相图最为可靠的方法是格点QCD方法，但这种方法也有一些局限性。比如研究对计算机的性能依赖过大，而更为重要的是如何处理动力学费米子的问题。尽管人们对零化学势下的QCD相图研究取得了很大进展，但如何合理地处理非零化学势下的格点模拟仍是个挑战。　　 另一方面，基于有效理论的研究也是有限温领域中一个非常重要的研究方法。人们采用线性(非线性)σ模型、手征模型、NJL模型、扩展的NJL模型对有限温问题都做了大量研究，取得了重要进展。这些模型保持了QCD的基本对称性(不是所有性质，比如NJL模型不能计入禁闭效应)。研究过程中遇到的一个重要的问题是如何进行近似。平均场近似是常用的近似之一。人们发现，不同的近似对结果的定性行为(更不用说定量行为了)可能产生较大影响，因此对于同一个模型，不同的近似往往会得到不同的结论。　　 本文对U(2)×U(2)线性σ型进行较为详细的研究。该模型是夸克层次的SU(2)线性σ模型的推广。它的拉格朗日量包含夸克层次和介子层次两个部分。除了满足U(2)×U(2)对称性的对称部分外，还包含对称性明显破坏的部分。这些对称性明显破坏部分产生的效应包括U(1)A反常，使Goldstone粒子获得质量等等。　　 本论文首先对U(2)×U(2)线性σ模型进行研究，给出不同情况下的破缺模式，特别是质量谱的表达式。我们也给出了该模型拉格朗日量密度的明显展开式和全部费曼规则。然后我们使用有限温场论对该模型中的真空期待值随温度变化的情况进行了研究，以此讨论手征相变是否恢复问题。我们发现，在该模型下，尽管真空期待值随温度升高而接近于零，手征相变没有发生，即系统始终处于手征对称性破坏的情形下。