【摘 要】
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基于变分不等式问题和分裂可行性问题提出的分裂变分不等式问题是一类重要的非线性问题,但其精确解难以求得,国内外学者常用迭代算法导出收敛序列的方式得到它的近似解.现有的算法大多只能得到解的弱收敛性,因此,本文通过改进算法的方式,分别在Hilbert空间和Banach空间引入具有强收敛性的新算法求解该问题.也就是首先在Hilbert空间中基于Halpern迭代的思想,提出一种新的算法逼近分裂变分不等式问
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基于变分不等式问题和分裂可行性问题提出的分裂变分不等式问题是一类重要的非线性问题,但其精确解难以求得,国内外学者常用迭代算法导出收敛序列的方式得到它的近似解.现有的算法大多只能得到解的弱收敛性,因此,本文通过改进算法的方式,分别在Hilbert空间和Banach空间引入具有强收敛性的新算法求解该问题.也就是首先在Hilbert空间中基于Halpern迭代的思想,提出一种新的算法逼近分裂变分不等式问题的解,得到强收敛定理,同时还将该算法应用到其它的非线性问题.其次在Banach空间中基于粘性算法的思想,借助阳光非扩张保核收缩映射构造一种具有强收敛性的算法求解分裂广义变分不等式问题,并将所得的主要结果应用到求解均衡问题和零点问题.
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