图熵是图论与信息论结合的产物,也是图论中一个重要的研究方向。而其中对于图熵极值的研究是近年来研究的热点。由于图的不变量与图熵之间具有密切的关系,因此图熵能够准确反映出基于该不变量的图结构信息。通过局部、全局不同不变量构造的图熵,可以反映出图的局部、全局不同不变量的结构信息之间的关系。而当图熵应用在复杂网络中作为网络中心性的判别策略时,其反映的结构信息又可以看作是网络复杂度。因此,图熵不仅是图论理论研究的的重要方向之一,而且在计算机科学、通信信息、网络方面均有重要的应用。本文从两个方面入手,分别研究了一般图的距离冯诺依曼熵和超图中基于拉普拉斯度的香农熵。不仅确定了在一定条件下图熵的极大值和极小值,还确定了取到极值时相应的极值图。将距离冯诺依曼熵的极值特性用于复杂网络重要节点的识别,提出一种基于距离冯诺依曼熵的攻击策略(DV)。分别通过静态攻击和动态攻击来判别基于距离冯诺依曼熵的攻击策略在三种网络中的攻击效率,实验结果表明基于距离冯诺依曼熵的攻击策略能够较好地识别网络的中心节点。本文主要成果如下:(1)在一般图中,参考图的密度矩阵的构建方式,定义了图的距离密度矩阵的概念。基于图的冯诺依曼熵与图的密度矩阵的关系,将冯诺依曼熵的概念扩展到距离冯诺依曼熵。然后根据图的顶点个数、点传递等不变量之间的关系,利用数学工具计算推导出在多种不同情况下,距离冯诺依曼熵的极大值和极小值。此外,分别确定了取到距离冯诺依曼熵的极大值和极小值时相对应的极值图。(2)在超图中,基于一般图中香农熵的定义,结合超图的拉普拉斯度,新定义了基于拉普拉斯度的香农熵。将一些简单图中香农熵的极值结论推广到了k-均匀超图。根据不同图自身的结构特性和一种移边操作,分别确定了在k-均匀超树、单圈k-均匀超图、双圈k-均匀超图和k-均匀化学超树中基于拉普拉斯度的香农熵极大值和极小值,并确定了取到极值时相应的图。(3)结合复杂网络的特点,将距离冯诺依曼熵用于重要节点识别算法中,提出一种基于距离冯诺依曼熵的攻击策略——距离冯诺依曼熵中心性(DV)。分别通过静态、动态攻击来判别基于距离冯诺依曼熵的攻击策略在空手道俱乐部网络、海豚社会网络和美国大学足球俱乐部网络中的攻击效率,实验结果表明基于距离冯诺依曼熵的攻击策略能够较好地识别网络的中心节点,特别是和同是与距离相关的攻击策略——接近中心性(CC)相比,效果优势明显。说明基于距离冯诺依曼熵的攻击策略可以在网络的相对中心位置方面很好地反映了节点的重要性。