马尔科夫链是一类随机过程,它在各个领域有着广泛的应用,像生活中经常遇到的排队论系统,网络,搜索引擎,经济金融等,马尔科夫链对这些领域着非常重要的作用。因此,马尔科夫链得到了科研工作者和学者的深入研究。应用马尔科夫链很多情况下需要求解马尔科夫链的平稳分布。而求解马尔科夫链的平稳分布可以转化为求解一个线性系统,可以利用现有的求解线性系统的方法去求解平稳分布,同时考虑马尔科夫链的一些特殊性质改进这些原有的方法以便更有效的的解决问题。求救线性系统有很多方法,本文主要考虑是多重网格方法,多重网格方法将细网格上面的问题映射到粗网格上解决,然后在映射回细网格上得到原问题的解,这有助于缩小问题的规模,花费较小的代价就可以解决问题。科学和工程的很多不同领域经常会出现计算一个向量序列的极限的重要问题,随着问题规模的变得越来越大,向量序列收敛越来越慢。一个实际的方法是使用向量外推加速方法,本文对向量外推方法进行了研究,了解这些方法的来源,研究他们的使用条件和收敛性情况。聚合多重网格方法是最近解决马尔科夫链最热的方法,本文在聚合多重网格法的基础上利用多项式外推方法将原有方法进行改进得到加速的聚合多重网格方法,同时在实验过程中发现改进的方法需要输入不同窗口参数,根据窗口不同需要做多次试验来比较哪一种加速效果会更好,在此基础上改进原多项式外推方法得到了自适应窗口多项式外推方法,这种方法不需要重复试验,并用自适应窗口多项式外推方法改进聚合多重网格方法,同时对改进的算法进行了大量的实验,实验表明改进的自适应窗口多项式外推要比原有的多项式外推方法效果要好,而且扩大了原有的多项式外推方法的适用范围。