压缩感知充分利用信号的稀疏性,可极大降低还原一个稀疏信号所需的测量次数.该理论突破了香农-奈奎斯特采样定理的局限,给信号采样理论带来新的变革,在图像压缩、信号恢复、核磁共振成像、雷达影像等众多领域有广阔应用前景.在一批数学家、编码学家和信号处理专家的推动下,压缩感知迅速成为国际上热门的研究方向.压缩感知的研究主要分为两个方面:信号恢复算法的研究与编码矩阵（也称为感知矩阵或测量矩阵）的设计.正交匹配追踪（OMP）算法是一种经典的贪婪算法,是压缩感知领域研究最多的一类算法.本文基于编码矩阵的限制等距性,对OMP算法成功恢复噪声环境下稀疏信号的支撑集的充分条件进行了深入研究.证明了在l_∞噪声下,当编码矩阵的限制等距性满足δ_K+1<1/（K+1）^1/2时 对于任意K稀疏的信号α,只要min_{i∈supp（α）}|αi+ |大于给定常数,就可以确保OMP算法可以恢复α的支撑集.与已有文献的结果相比,本文得到的充分条件更好,本文进一步扩大了 OMP算法恢复稀疏信号的范围.高斯噪声是信号处理中常见的一类噪声,本文的另一项工作是对高斯噪声下,OMP算法恢复稀疏信号的充分条件进行了研究.本文证明了在高斯噪声下,只要编码矩阵和稀疏信号满足一定的条件,OMP算法可以以高概率恢复原始稀疏信号,并计算了恢复概率.压缩感知的另一个核心问题是编码矩阵的构造.编码矩阵一般分为两类:确定性编码矩阵和随机感知矩阵,确定性编码矩阵具有存储空间小、硬件实现方便等优点,更重要的是相比随机感知矩阵,确定性编码矩阵能以百分之百的概率重构稀疏信号（考虑噪声时则是百分之百概率重构稀疏信号的支撑集）.因此,如何构造确定性编码矩阵成为当前压缩感知研究中一个突破点.本文基于具有渐进最优相关性的伪随机序列集构造压缩感知编码矩阵,伪随机序列的相关性从理论上确保了编码矩阵的低相干性.模拟仿真结果表明,与已有经典的高斯随机矩阵、伯努利矩阵、离散傅里叶矩阵和基于BCH码的编码矩阵相比,本文得到的编码矩阵具有更好的恢复稀疏信号的性能.