最小低阶混杂准则是判别含定性因子的部分因子设计好坏的重要准则.但当设计包含多水平定量因子时,往往需要通过建立多项式模型来进行统计分析.此时组合同构的设计具有不同的统计推断能力.然而最小低阶混杂准则并不能比较两个相互组合同构的设计.Cheng and Ye(2004)基于正交多项式下的示性函数提出的β字长型,可以很好比较含有定量因子的不同设计的好坏.他们指出具有较小的β字长型的设计是比较好的.但β字长型不能直接和定义对照子群相匹配,不易于解释,而且它的计算繁琐.因此本文对此作了进一步改进.本文先基于编码理论中的Mac Williams恒等式,给出了对偶码的L1重量分布关于线性码重量构成的具体形式.紧接着,我们由示性函数出发给出了复对照下的β字长型的定义.通过复对照下的β字长型与定义对照子群的关系,我们又给出q水平因子设计复对照下的β字长型与设计对偶码L1重量分布的关系.最后给出了3n-m设计复对照下的β字长型基于重量构成的计算公式,简化了它的计算.