近年来,分数阶微积分理论在粘弹性流体流动及传热领域的应用备受关注.粘弹性流体的分数阶导数模型由受力平衡方程衍伸而来,利用时间的分数阶导数形式代替经典方程中时间的整数阶导数。通过剪切应力与速度梯度的非线性关系,更准确的描述粘弹性流体的运动及其传热特性。本文主要研究了两类粘弹性流体在不同物理条件下的对流与热传递,建立了具有混合时间-空间分数阶导数的控制方程,并进行数值求解。粘弹性流体在流动过程中由于其自身的物理特性能够有效的地降低流动阻力,而流体中加入纳米粒子则具有强化换热的作用。因此,本文深入研究了粘弹性基纳米流体在电磁场和多孔介质中的流动和传热特性。除了分别利用改进的分数阶Darcy定理和分数阶Cattaneo模型刻画多孔介质和流体的热传递过程外,本文首次引入Hamilton-Crosser模型来研究粘弹性流体的传热。Hamilton-Crosser模型模型通过纳米粒子形状参数对热导率进行近似估值,从而研究纳米粒子形状对流体流动与传热特性的影响。此外,在滑移边界和变化粘度的条件下,考虑了多孔介质中分数阶Maxwell粘弹性流体基纳米流体的流动与传热。由于分数阶微积分理论在粘弹性流体流动和传热传质的耦合问题中的广泛的应用和研究,求解相应的分数阶微分方程的解析解及数值解成为重要的研究课题。本文通过有限差分的方法结合L1格式建立离散格式,利用Thomas算法得到数值解,并应用到三种不同物理模型中讨论流体的流动和传热特性。通过画图的形式,详细给出了分数阶导数参数、孔隙率、磁场系数等相关参数对速度和温度以及平均表面摩檫力和平均努赛尔数的影响。