【摘 要】
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树图的拉普拉斯谱是图谱理论研究的重要内容之一.设（）为图的邻接矩阵,（）为图的度对角矩阵,则称（）=（）-（）为图的拉普拉斯矩阵,特征多项式（）=det（-（））的所有根称为图的拉普拉斯特征值.本文首先研究了不含拉普拉斯特征值1的星型树、双星树和三星树.其次完全刻画了恰有6个最大度点并且不含拉普拉斯特征值1的龙虾树的所有情形,作为应用,确定了不含有拉普拉斯特征值1的恰有6个最大度点的广义星型树和直
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树图的拉普拉斯谱是图谱理论研究的重要内容之一.设（）为图的邻接矩阵,（）为图的度对角矩阵,则称（）=（）-（）为图的拉普拉斯矩阵,特征多项式（）=det（-（））的所有根称为图的拉普拉斯特征值.本文首先研究了不含拉普拉斯特征值1的星型树、双星树和三星树.其次完全刻画了恰有6个最大度点并且不含拉普拉斯特征值1的龙虾树的所有情形,作为应用,确定了不含有拉普拉斯特征值1的恰有6个最大度点的广义星型树和直径不超过5的所有树.接下来考虑了不含拉普拉斯特征值2的星型树、双星树和三星树,然后根据树（0）构造出匹配数大于等于4的含有拉普拉斯特征值2的树和不含拉普拉斯特征值2的树.最后,给出了包含拉普拉斯整特征值6)（6）≥2)的一些树.本文结构安排如下:第一章,介绍拉普拉斯谱的研究背景、相关概念及本文所得到的主要结论.第二章,通过递归删除外部路上的3,研究了不含拉普拉斯特征值1的星型树、双星树和三星树.第三章,通过考虑龙虾树的内点对应的拉普拉斯主子阵,完全刻画了恰有6个最大度点并且不含拉普拉斯特征值1的龙虾树的所有情形.作为应用,确定了不含有拉普拉斯特征值1的恰有6个最大度点的广义星型树和直径不超过5的所有树.第四章,通过递归删除外部路上的2,刻画了不含拉普拉斯特征值2的星型树、双星树和三星树,然后根据树（0）构造出匹配数大于等于4的含有拉普拉斯特征值2的树和不含拉普拉斯特征值2的树.第五章,给出了包含拉普拉斯整特征值6)（6）≥2)的一些树.
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