【摘 要】
：
作为当代数学的一个重要组成部分,偏微分方程是纯数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座桥梁.Navier-Stokes方程是流体力学的基本方程之一,它是描述不可压缩流体动量守恒的运动方程,其在物理流体力学,大气航空,海洋动力系统等方面有着广泛的应用.流体动力学的Navier-Stokes方程和电磁学的麦克斯韦方程耦合可以得到magnetohydrodynamic（简称MHD）方程.MHD
论文部分内容阅读
作为当代数学的一个重要组成部分,偏微分方程是纯数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座桥梁.Navier-Stokes方程是流体力学的基本方程之一,它是描述不可压缩流体动量守恒的运动方程,其在物理流体力学,大气航空,海洋动力系统等方面有着广泛的应用.流体动力学的Navier-Stokes方程和电磁学的麦克斯韦方程耦合可以得到magnetohydrodynamic（简称MHD）方程.MHD方程是等离子体流体动力学理论的重要方程组,也是众多科学领域的基本模型之一.本文主要研究跳噪声扰动下的Navier-Stokes方程和各向异性的MHD方程的适定性,有了适定性后,便可以更全面地了解方程的特性,特别是方程所描述的物理系统的复杂动力学行为.第一章简要介绍了研究背景及意义,研究现状及研究内容,并给出用到的一些常用不等式.第二章主要介绍在跳噪声扰动下为了克服不可压约束条件的数值计算困难,引入人工压缩方法,利用Lévy型伊藤公式、一致先验估计、局部单调性和弱收敛方法,由经典的Minty-Browder方法得到人工压缩Navier-Stokes方程强解的存在唯一性.第三章主要研究了只有水平耗散和水平磁耗散的二维MHD方程.Hk（k≥2）上的经典解已经被研究,由于偏耗散和强非线性,在H~1上的整体弱解的适定性仍然是未知的.在这一章中,通过结合经典的Galerkin方法和Brouwer不动点定理,得到方程在H~1上的小初值意义下的时间周期解的存在性.
其他文献
为保证道路交通安全，需要更精细化的道路设计，聚焦公交站处公交车、公交乘客与自行车的冲突处理，以路侧式公交站为例，提出6种公交站与自行车道协同设计类型，通过分析道路宽度条件、公交车进出站频率、不同交通方式优先级等影响因素，明晰各种设计适用条件和要求，并通过实例应用说明在公交站改建中如何选择合适的设计类型。
自20世纪60年代以来,变分不等式一直是应用数学中的一个重要研究内容.变分不等式不仅是最优化问题最优性条件的统一表述形式,它更是一种有效的建模思路.近年来变分不等式已被广泛地应用于经济领域的均衡问题、运筹学问题以及城市交通网络建模等问题.虽然目前针对求解变分不等式的优化算法已经有了很成熟的框架,但是实际应用中的很多问题都要求变量非负,现有的各种高效算法在非负约束的情况下求解其子问题并不容易.为了突
交换期权是一种奇异期权,期权持有者有权在到期日T时以一种资产换取另一种资产,交换期权在本质上是一种合约,在基金、国际贸易等领域有着广泛应用,因此研究交换期权有着非常重要的现实作用.混合次分数布朗运动模型是近些年来是学者们研究交换期权定价问题的热点模型,它能很好地描述出标的资产价格的长相依性、自相似性等特征.但是对带跳的混合次分数布朗运动模型下交换期权的定价问题和时变混合次分数布朗运动模型下带交易费
Hartree方程出现在量子力学、天体力学和凝聚态物理学等众多领域中.在量子力学中,Hartree方程可以描述弱相互作用的非相对论玻色子原子或分子的大系统的平均场极限.在天体力学中,该方程也可以描述恒星和行星的几何结构.在凝聚态物理学中,Hartree方程用于研究玻色-爱因斯坦凝聚和托马斯-费米型问题.本文利用变分法研究双耦合Hartree方程组的基态解的存在性及其极限行为.主要内容安排如下:第一
近年来,分数阶微分方程应用广泛,由于大部分分数阶非线性微分方程都无法求出解析解,而在实际应用中又常常需要解析解来进行理论分析,因此发展解析求解方法是一项重要的工作.随着机器学习的不断发展,神经网络已被证明可以逼近任意非线性函数,在求解分数阶非线性方程方面具有一定的优势.因此本文主要研究了用神经网络方法求解两类分数阶微分方程,及其在参数估计和预测中的应用,具体内容为:首先,本文提出了一种求解时间分数
在实际生活中,许多工程实例都可以建模为网络化互联大系统.近年来,关于网络互联大系统的控制和滤波问题引起了越来越多国内外学者的浓厚兴趣,取得了相当丰硕的理论成果,并成功地应用于大型智能电网系统、计算机通讯网络、化工工程等多个领域.网络化互联大系统是由互相关联的子系统构成的一个复合系统.由于所有子系统的数据信息都通过网络进行传输,这样不可避免地会诱导出很多问题,如数据包碰撞、网络攻击以及带宽有限等,导
粮食安全是国家安全的重要基础,对于国家稳定和发展具有重要意义.本文以我国粮食安全水平为研究对象,构建含随机性指标的动态评价模型对我国粮食安全状况进行评价与预测;在此基础上,进一步建立贝叶斯分位数回归模型对我国粮食安全的影响因素进行全面分析.本文的主要研究内容集中在以下三部分:第一部分是中国粮食安全指标体系的构建及数据基本统计特征分析.首先,对传统评价方法进行概述,分析其优缺点,为后续研究指明方向;