经典傅里叶变换是一种基本的信号与系统分析工具,在平稳信号与时不变系统分析中占据着重要的作用。然而,对于非平稳信号和时变系统,傅里叶分析通常只能得到近似的结果,并不一定是最优的。为此,在傅里叶分析基础上涌现出一系列新型的信号变换,极大丰富了经典信号处理的理论体系。其中,线性正则变换作为傅里叶变换的广义形式,为信号分析和处理提供了崭新的视角,近年来在信号处理领域备受关注,广泛应用于滤波器设计,雷达系统分析,时频分析,加密和通信等方面。采样作为信号处理的一个基础性问题,是线性正则变换得以实际应用的基础。然而,现有线性正则变换采样理论承袭了经典香农采样定理的思想,在进一步降低采样率上存在着瓶颈效应的制约。受近年来信号处理领域出现的压缩感知理论的启发,在采样和信号重构过程充分考虑信号的稀疏特征,从而能够有效克服这一瓶颈。鉴于此,本文从函数空间的角度,结合信号在线性正则变换下所呈现出的稀疏特征,构建了模拟信号的压缩感知理论,得到的主要结果可以归结为以下几个方面:首先,从线性正则变换域带限函数空间的角度,建立了稀疏多谱线和稀疏多频带信号模型。基于此,提出了线性正则变换域带限模拟信号的压缩采样与重构方法,并通过数值分析进行了仿真验证。其次,构建了线性正则变换下信号稀疏表示的不确定性原理,分析了基函数的最小相关值和不确定关系的紧致性。之后,基于不确定性原理证明了信号在两组基函数的联合稀疏表示下具有唯一性,为建立线性正则变换域一般函数空间中模拟信号的压缩感知奠定了理论基础。最后,从线性正则变换域一般函数空间出发,利用信号在函数空间中的稀疏特性,结合压缩感知理论提出了无带限条件约束的模拟信号压缩采样与重构方法。并以具体的实例通过数值分析阐明了所提压缩采样与重构方法的机理,验证了理论分析的结果。