【摘 要】
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非交换数学是目前国际上数学研究的前沿领域.非交换鞅作为非交换数学的重要组成部分,近些年来受到学者的广泛关注,并取得了丰硕成果.拟鞅是比鞅更一般的鞅型序列,然而关于非交换拟鞅的研究尚属空白.本文以非交换拟鞅为研究对象,把非交换鞅理论中的许多重要结果拓展到非交换拟鞅.本论文由六章组成:第一章,综述了本论文相关的历史背景、研究现状和选题动机,并且对本论文研究结果作了概括性的介绍.第二章,简要地介绍了本论
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非交换数学是目前国际上数学研究的前沿领域.非交换鞅作为非交换数学的重要组成部分,近些年来受到学者的广泛关注,并取得了丰硕成果.拟鞅是比鞅更一般的鞅型序列,然而关于非交换拟鞅的研究尚属空白.本文以非交换拟鞅为研究对象,把非交换鞅理论中的许多重要结果拓展到非交换拟鞅.本论文由六章组成:第一章,综述了本论文相关的历史背景、研究现状和选题动机,并且对本论文研究结果作了概括性的介绍.第二章,简要地介绍了本论文研究中所需的预备知识.第三章,证明了非交换拟鞅的收敛定理和一些基本不等式,包括拟鞅的极大不等式,Doob不等式,Burkholder-Gundy不等式等等.本章还证明了非交换拟鞅的Gundy分解,并且应用Gundy分解解决了一个关于基序列的问题.第四章,引进了三个新的非交换空间BDp（M）,Sp（M）和E∞（M）.利用这些空间描述了非交换拟鞅的L空间Lp（M）和Hardy空间Hp（M）的对偶空间.第五章,首先证明了空间qLp（M）上的一个实内插定理.接下来,给出了空间偶（BMO（M）,Hq（M））实内插的一些结论.最后,利用实内插和复内插的关系,给出了一些复内插结论.第六章,我们把Lp空间中研究的问题放入更大的框架-非交换对称空间中,得到了关于非交换对称空间中拟鞅的一系列结果.值得指出的是拟鞅在对称空间中研究并不是Lp情形的平凡推广.这其中要利用一些新的工具和方法,例如在证明Burkholder-Gundy不等式时,借助于M和B（l2）的张量积M（?）B（l2）,构造对称空间E（M（?）B（l2））.在证明对偶定理时,利用了算子的点积.在证明内插定理时,利用了K-泛函的幂定理等等.
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