在数字传输系统中如何通过控制差错以使数据可靠呈现是当下数字通信系统中的一个主要课题。本文主要针对差错控制编码中平方剩余(Quadratic Residue,QR)码的快速代数译码算法展开研究。QR码的代数译码过程为:首先判断出该码的接收码字中存在几个错误,然后在不同错误的情况下求解其对应的错误位置多项式,最终达到纠正错误的目的。因此改善判定条件以及减少错误位置多项式的计算复杂度,可以大幅度降低QR码的译码时间。基于此,本文针对码长为41、47和71的三种QR码展开研究,分别提出相应的快速代数译码算法。其中,提出了(41,21,9)QR码无需计算相关未知校验子并简化判定条件的快速代数译码算法,仿真结果表明本文所提译码算法在不降低译码性能的情况下,与传统的代数译码算法相比译码时间降低了约25%。本文对(47,24,11)QR码在译码时用来判定接收码字中是否存在4个错的条件进行修正和简化并提出了快速求解相关未知校验子的方法,仿真结果表明,与经典的(47,24,11)QR码的代数译码算法相比,本文提出的算法不仅提高了译码性能而且降低了译码时间。此外,本文给出了(71,36,11)QR码在译码时更加简化的用来判定接收码字中是否存在4个错的条件,该条件降低了判定条件的计算量,仿真结果表明本文改善条件的算法在与Lin-71等人算法保持译码性能不变的情况下,降低了译码时判定条件的执行时间。本文对QR码在改善译码效率的研究上提供了一个可行途径,以期针对QR码的研究获取更大的成果,使得QR码在实际应用中有更大的突破。