基于维尔斯特拉斯多项式函数的逼近定理，通过DDA全高阶多项式位移函数条件下的弹性力学推导，提出了一个逼近弹性力学连续位移函数真解的DDA全多项式位移函数逼近方法。该方法假定块体位移为单元坐标的全多项式函数，以全多项式的系数所组成的列阵为求解变量，由弹性理论位移变分法建立总体平衡方程式并进行求解，逐步逼近弹性体真解。另外，在形成总体平衡方程式及其相关计算过程中，用单纯形解析积分代替了传统的数值近似积分。因此，高阶DDA方法的求解，对一个弹性力学问题，实质上是满足一种相同控制方程条件下的某未知弹性力学连续位移函数的全高阶多项式逼近问题。根据数学上的维尔斯特拉斯关于多项式函数的逼近定理，可以推测，对任意弹性力学问题，随着DDA位移函数阶次的提高，计算结果将单调地逼近弹性力学的真解。本文在已开发的高阶DDA程序的基础上对程序进行了扩展，详细地介绍了单纯形积分图解法，对单体结构和带有连接面的多体结构进行了计算研究，并与弹性力学解析解和有限单元法的计算结果进行了对比验证。主要研究成果包括以下几点：（1）阐述了该方法的数学理论基础——维尔斯特拉斯逼近定理在多项式位移逼近方法中的应用。关于当目标函数本身即为多项式时，是否需要用更高阶的完全多项式函数进行逼近的问题，本文提出用更高阶的完全多项式函数进行数值逼近是可以有效地提高其计算精度的，并对其缘由进行了详细地解释。（2）对源程序的完全高阶多项式进行了扩展。源程序中利用完全五阶多项式逼近系统位移函数，本文将完全五阶多项式拓展到完全六阶多项式，即位移函数的项数从56项扩展到84项，从而更准确有效地逼近系统的未知位移函数。（3）在源程序中添加了均布荷载子矩阵。程序原有荷载矩阵包括初应力荷载子矩阵、点荷载子矩阵和体荷载子矩阵，本文在原有荷载子矩阵基础上添加了均布荷载子矩阵。（4）根据工程计算的需要，给出了三维空间中的单纯形积分图解法，其在n维空间中的表达形式可以此类推。本文详细地阐述了单纯形积分图解法的意义：单纯形积分图解法通过图形方法直观地描述了单纯形积分公式中乘积代数和的每个乘积项及其计算条件，使纷繁复杂的单纯形积分解析式的计算过程更易于理解。（5）对单体结构进行了数值分析计算验证。本文利用开发的程序模拟计算了受均布荷载的悬臂梁和简支梁以及受集中荷载的四周固定弹性薄板的位移情况，并将数值计算结果与弹性力学解析解进行了对比验证，对受均布荷载悬臂梁的位移解析公式进行了详细的推导分析并提出了修正方案，从各方面验证了该数值分析方法对简单结构体的准确可靠性。（6）对复杂的多体结构进行了数值分析计算验证。本文利用开发的程序模拟计算了中间设有连接面的长悬臂梁在受均布荷载状态下的位移情况，分别分析了连接面上连接点对分布及对数的设置以及连接点对间刚度的设置对数值计算结果的影响。对板柱组合结构的力学行为进行了模拟计算并与有限单元法的计算结果进行了对比分析，验证了该方法针对复杂结构的收敛性及简单可靠性。