【摘 要】
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本文研究以下三个方面的内容:第一部分研究食饵具有阶段结构和成比例避难所的基于比率捕食-食饵系统.首先借助微分方程比较原理,我们获得一组保证系统持久性的条件;其次根据
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本文研究以下三个方面的内容:第一部分研究食饵具有阶段结构和成比例避难所的基于比率捕食-食饵系统.首先借助微分方程比较原理,我们获得一组保证系统持久性的条件;其次根据系统的变分矩阵,我们分析了两个平衡点的局部稳定性.我们发现阶段结构度和避难所对正平衡点的局部稳定性会产生重要影响.进一步讨论了避难所对食饵和捕食者种群的最终平衡密度的影响:最后引入一个新引理和迭代法,得到了保证该系统各个平衡点全局吸引的充分性条件.数值例子也进一步表明了我们结论的可行性.第二部分研究一类具有阶段结构的植物-传粉者合作系统.首先借助微分方程比较原理,获得了一组保证系统持久的充分性条件.其次根据系统的变分矩阵,讨论了平衡点的局部稳定性,再通过引入一个新引理和迭代法,我们证得系统的各个平衡点在一些适当的条件下是全局吸引的.我们的结论表明,传粉者间的干扰不影响系统的持久和绝灭.第三部分提出并研究具有Allee效应和捕获的阶段结构的捕食-食饵模型.根据系统的变分矩阵,讨论了正平衡点的局部稳定性.其次通过引入两个新引理和迭代法,我们证得在一些适当的条件下,系统的各个衡点是全局吸引的.我们结果表明,捕食者具有Allee效应既不影响正平衡点的局部稳定性也不影响系统的全局吸引性.我们所得结果迥异于前人有关Allee效应的研究成果.
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