光滑算法已经成功地应用于求解各类优化问题.在其全局收敛性分析中,提出了各种涉及到所考虑问题的可行性与可解性的假设,这样的假设在文献中被称做正则性假设.然而,这些假设在很多情况下是很难验证的.众所周知:齐次自对偶内点算法能够求解一些优化问题且在不需要任何正则性假设的情况下可获得全局收敛性.一个自然的问题是光滑算法是否也具有这样好的收敛性?本博士论文将对这一问题做出探讨.具体如下:首先,本文基于单调线性互补问题(LCP)新构造的扩充系统,提出了一个求解LCP的光滑算法,并且证明算法在不需要任何正则性假设的情况下是全局收敛的.特别地,若LCP可解,则算法给出LCP的一个极大互补解,或者给出一个指标表明LCP是可解的,对于后一种情况,用已有的光滑算法直接求解,不需添加任何假设,可以得到LCP的一个极大互补解;若LCP是不可行的,则算法给出一个指标表明LCP是不可行的.其次,本文针对对称锥线性规划(SCLP),构造一个齐次自对偶模型,提出了一个光滑算法.在对SCLP不做任何正则性假设的情况下,可以得到算法的全局收敛性.此算法在每一次迭代过程中,只需要求解一个线性系统和执行一次线搜索.特别地,若SCLP可解,则通过使用算法求得的解可以得到SCLP的一个解;若SCLP是强不可行的,则算法给出一个指标表明SCLP是不可行的.本文对算法做了一些数值计算,实验表明:实际计算的结果与得到的理论结果是相符的.最后,本文基于已提出的SCLP的齐次自对偶模型,结合非精确牛顿法的技术,提出了一个非精确光滑算法.该算法具备了前面光滑算法所有的性质,而且在每个迭代步中,用共轭梯度法近似地求解牛顿方程,因而它可以用于求解大规模问题.我们将其应用于目前信号处理领域的研究热点之一――压缩感知理论.作为压缩感知理论中信号恢复的重构算法,与其它流行的算法相比,它能更准确地恢复信号.