【摘 要】
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本文利用Lie对称法及Lie-B(?)cklund变换法分别研究1+1维WGC方程和Volterra格方程的对称性,获得了这两个方程的Lie对称和Lie-B(?)cklund对称.本文共由四章组成:第一章是绪论,
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本文利用Lie对称法及Lie-B(?)cklund变换法分别研究1+1维WGC方程和Volterra格方程的对称性,获得了这两个方程的Lie对称和Lie-B(?)cklund对称.本文共由四章组成:第一章是绪论,主要对Lie对称及Lie-B(?)cklund变换方法的研究背景进行介绍.第二章是预备知识,主要讲述Lie群的一些概念以及原理算法,从微分、差分、微分差分三个层面讨论Lie对称的生成元、延拓及不变群.第三章运用Lie对称法研究1+1维WGC方程和Volterra格方程的Lie对称.获得了这两个方程的无限维李代数及对称.因为1+1维WGC方程是一个有理型的微分差分方程,所以在约化过程中需要考虑其分母的约束条件.而非线性离散Volterra格方程不能直接应用离散的Lie对称约化方法,为解决这个问题我们采取相似变换法将其转化为可以使用其进行对称约化的方程.第四章主要介绍偏微分方程、微分差分方程的Lie-B(?)cklund变换法的一些概念以及原理算法.同时研究1+1维WGC方程和Volterra格方程的Lie-B(?)cklund变换,并获得这两个方程的约化方程和Lie-B(?)cklund对称.
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