【摘 要】
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在生态学、社会学、人口统计学、流行病与卫生统计学等诸多领域,捕获再捕获数据,即零截断计数数据非常常见,其特征是:观测到的频数为正整数,频数等于0的个体往往不被观测.这类数据包括珍稀动物的被捕获的次数、瘾君子去戒毒所的次数、酒驾被查获的次数等等.基于此类数据,人们常常关心所研究总体的群体规模,比如某时间段内某地区某珍稀动物的总数、瘾君子总人数、酒驾人群总数等,明确群体规模可以保护珍稀动物,精确打击吸
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在生态学、社会学、人口统计学、流行病与卫生统计学等诸多领域,捕获再捕获数据,即零截断计数数据非常常见,其特征是:观测到的频数为正整数,频数等于0的个体往往不被观测.这类数据包括珍稀动物的被捕获的次数、瘾君子去戒毒所的次数、酒驾被查获的次数等等.基于此类数据,人们常常关心所研究总体的群体规模,比如某时间段内某地区某珍稀动物的总数、瘾君子总人数、酒驾人群总数等,明确群体规模可以保护珍稀动物,精确打击吸毒贩毒,保障良好的公共卫生与社会秩序.因此,利用零截断计数数据估计群体规模意义重大.文献中估计群体规模的方法有很多.最早的Lincoln-Peterson估计量假设个体具有同质性;而通常情况下,个体是否暴露（去戒毒所或酒驾被查）与许多因素相关,这导致每个个体被捕概率通常是不同的.为了刻画个体间的异质性,B?hning et al.（2005）利用零截断的混合泊松分布和混合二项分布拟合观测到的计数数据,提出了总体大小的最大似然估计和EM算法,并利用Bootstrap法构造区间估计.然而该EM算法不够稳健,而且并未研究统计量的渐近性质,当样本量较大时Bootstrap置信区间也较为费时.为了检验个体间是否具有异质性,拟合优度检验和AIC准则是文献中常用的方法（B?hning et al.,2005）.然而这两种方法缺乏理论的保证,且检验功效有待提升.针对这些不足,本文丰富了零截断混合计数模型下群体规模的完全似然估计理论,提出计算便捷的似然比置信区间,并使用Golden-section search算法改进了EM算法.为了检验零截断混合计数模型的异质性,本文提出了一种新的EM检验方法,可以自适应地选择调优参数,并在理论上证明了 EM检验统计量的大样本性质.模拟研究和实际数值分析表明,基于Golden-section search的EM算法更加稳定,其计算的最大似然估计量MSE更小,似然比置信区间覆盖概率较准确;所提出的EM检验不仅能有效地控制住了第一类错误率,而且具有较高的功效,为实际工作者选择模型提供了合理的依据.
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