图的空间理论 ——与图有关的线性代数理论

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本文对于图的空间理论(尤其是圈空间)进行了总结:介绍了目前为止理论界在这个方面的重要理论,结果和方法.与经典的组合矩阵等方法不同的是,我们侧重于介绍各种数域上的有限空间理论和方法对于图的组合结构的作用和影响.
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本文讨论了对角型Nichols代数的Drinfeld double Uχ(χ是有限秩的自由Abel群上的对称双特征,且具有有限Weyl groupoid)的非正部与非负部的齐次阶化右余理想子代数的乘积仍是齐次阶化右余理想子代数的充要条件(见定理6.6).从而可以通过考察Weyl groupoid的元素确定Uχ的所有齐次阶化右余理想子代数.
Krattenthaler, Orsina和Papi给出了给定幂次的单李代数的Borel子代数的ad-幂零理想个数的精确表达式.特别地,对于A型和C型李代数,他们不仅对于给定幂次,而且还对给定维数的Borel子代数ad-幂零理想的个数给出了生成函数的表达式.本文采用类似于A型和C型李代数的计算方法给出了正交李代数的Borel子代数的ad-幂零理想个数关于给定幂次和维数的生成函数表达式.
自1981年Tanner利用二部图和码构造图码以来,图码已经得到了广泛研究.2006年,Tom和Justesen限据有限域上仿射平面的有限几何得到了一个q-正则二部图,并以扩张Reed-Solomon码为分支码构造出了一个具体的图码,而且求出了该图码的维数并给出了其最小距离的一个下界.本文利用Tom和Justesen的思想方法,根据有限域上仿射平面的有限几何构造了一个(q+1,q)-正则二部图,并
本文主要目的是证明在八维单形中格点个数的多项式估计的YZZ-猜想是正确的.单形中格点个数的估计在数论、几何和奇点理论中有重要应用.历史上有很多数学家曾经研究过这个问题.哈代和李特伍德曾经写过文章([8],[9],[10]).但是至今还没有完全解决.Merle和Teissier([16])揭示了格点个数与几何亏格之间的关系,从而发现Durfee猜想与格点个数估计有关系,1995年丘成栋教授改进了Du
特征p>2的代数闭域上,Witt型李超代数W(2)的表示在同构意义下仅有限制与非限制两种情形.本文利用诱导模的方法,在同构意义下确定了W(2)在限制与非限制两种情形下的所有极大子模.从而完全确定了不可约模.具体说来,本文得到了以下主要结果:(1)当χ=0时,非典型的权λ有两种形式,λ=a∈1+∈2和λ=a∈2,对于每一种形式,本文给出了K(λ)的极大子模的基.(2)当χ≠0时,对gl(2)所对应的
随着编码理论研究的不断深入,以及在现实世界中对于编码需求的不断增加,我们对于各种新的纠错码的的构造及其性质的研究就显的更为必要和及时Michael Tanner在1981年提出了图码的概念,这是一种新的结合了图论和编码的知识来构造码的方式.近年来,对图码的研究不断深入,特别是Sipser和Spielman在1996年提出应用扩展图来构造图码,并且同时找到了该类图码的高效译码算法.此后,图码的译码算
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时间序列分析是非线性动力学领域的重要分支之一,有着重要的理论和应用价值。近十年来,随着复杂网络研究的异军突起,利用从时间序列构造复杂网络,然后再通过网络分析来研究时间序列对应的动力学系统的方法引起了关注。本文首先综述了现有的通过构造复杂网络来分析时间序列的代表性工作,主要包括以下三种构造网络的方法:(1)从准周期时间序列构造网络,代表性的是Zhang等人的工作[19]。这一方法主要是针对准周期时间
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