最优化理论在众多自然科学领域中有着广泛的应用,它讨论众多约束条件下的最佳决策问题,建立寻求最佳解的计算方法并研究这些计算方法的理论性质及实际应用。优化理论的分支集值分析和非线性分析等在最近几十年中都发展迅速,实际应用渗透到了众多科学领域。凸性在非线性分析和集值分析中扮演了重要的角色,许多理论都是在凸性的基础上研究的。尤其是在过去的几十年中,国内外学者对凸性做出了各种扩展,极大丰富了非线性分析的研究内容。Youness在1999年首次引入了E-凸集的概念后,一些E-凸集的扩展层出不穷。广义凸性和集值分析在图像处理,计算几何,误差估计以及计算机科学等研究领域的广泛应用,启发着我们从集值分析角度开展广义凸性的研究。另外,在很多应用数学领域中会涉及某些特殊的凸函数族,如Godunova-Levin函数,s-凸函数,P-函数,2007年,Varoanec又将这些函数类综合为h-凸函数类,其相关性质的研究是近年来国内外学者关注的热点。本文第一部分,对Mishra Mohapatra和Youness提出的E-b-凸集进行了推广,给出了(F,K,b)-凸集的定义和若干具体的例子,并在向量空间中对其交集及和集的性质进行了研究,给出(F,K,b)-凸集关于交集及和集运算封闭的若干充分条件。第二部分,以s-凸函数,P-函数,Godunova-Levion函数相关研究为基础,给出更为宽泛的线性空间中Z-凸函数的定义,并讨论了相关的函数运算(加法,数乘,复合等)的若干性质。