【摘 要】
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关于相依随机变量序列与独立随机变量序列及马尔可夫链的比较及其极限性质,刘文教授做了大量的工作,在文ⅰ31ⅱ中,他首先提出将母函数方法应用于非负整值随机变量序列一类强
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关于相依随机变量序列与独立随机变量序列及马尔可夫链的比较及其极限性质,刘文教授做了大量的工作,在文ⅰ31ⅱ中,他首先提出将母函数方法应用于非负整值随机变量序列一类强律的研究.该文继续这方面的工作,利用刘文教授独创的纯分析方法及母函数方法,得到了基于非负整值随机变量的强极限定理.全文共分三部分,分别对可列非齐次马链的极限性质、整值随机变量序列的无规则性及Shannon-McMillan定理进行了讨论.第一部分通过引进任意随机变量与马氏链随机比较系数的概论,研究了对任意随机变量都成立的一类关于状态序偶出现频率的强极限定理;第二部分的第二节通过引进相对于Bernoulli序列的随机比较系数的概念,讨论了二值随机变量序列的无规则性;第三节对相依可列离散随机变量序列的无规则性进行了讨论得到了更加普遍的结果;论文第三部分的第二节通过引进熵密度偏差的概念及随机条件的概念,对有限非齐次马氏信源进行了研究;第三节在字母集为可列的情况下,对任意信源的相对熵密度与一列给定分布的熵的平均值之间的偏差进行了讨论.
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