超声成像技术在水下探测、医学诊断、工业无损检测等领域被广泛应用。超声图像中固有的散斑噪声不仅降低了图像质量，而且严重影响了图像的人工判读和自动识别，使得超声图像降噪和分割成为图像处理领域一个重要课题。数学形态学是近年来广泛兴起的图像处理方法之一，该方法已经广泛应用于图像滤波、图像分割、边缘检测等领域，其综合地理拓扑学、数学集合理论等学科的基础知识。本文针对超声图像中的散斑噪声，以及在图像降噪过程中会出现不精确性性问题，研究了一种基于数学形态学的超声图像降噪算法。首先，本文设计开、闭复合滤波器对超声图像进行滤波，该滤波器中采用不同尺寸、不同形状的结构元素分别进行滤波，然后根据图像熵的定义重新融合滤波图像，最终得到超声图像的滤波图像。其次，本文研究一种基于图像熵定义的超声图像多尺度形态梯度图像融合方法，将该方法与标记分水岭分割结合，形成一种基于多尺度形态梯度和标记分水岭的超声图像分割方法。该方法利用利用图像熵的定义得到的多尺度梯度图像，能够更好地保留图像边缘细节的特点，标记分水岭分割又保证分割的准确性。本文对基于数学形态学理论的超声图像降噪和分割方法展开了研究，取得了一定的成果，但仍有不足的地方，有待进一步研究和改进。