接触问题在自然界和日常生活中广泛存在。在微纳米尺度下，表面效应和表面粗糙对接触问题有着重要的影响。研究微纳米尺度的接触问题对于准确测量材料的力学性质以及深入理解粗糙表面的微观接触机理具有十分重要的意义。本文基于连续介质力学的基本理论，考虑微纳米尺度的一些典型特征，研究了以下问题：
　　(一)在考虑表面张力的情况下，研究了一个刚性圆柱和一个弹性半空间之间的二维Hertz接触问题。基于考虑表面张力情况下集中载荷作用在半空间上的解，得到了该问题的奇异积分方程。通过使用Guass-Chebyshev求积公式，数值求解了积分方程并阐明了表面张力对二维Hertz接触问题的影响。
　　(二)在考虑表面张力的情况下，研究了一个刚性球和一个弹性半空间之间的轴对称Hertz接触问题。基于考虑表面张力情况下集中载荷作用在半空间上的解，得到了该问题的奇异积分方程。通过数值求解分析了表面张力对轴对称Hertz接触问题的影响。
　　(三)研究了表面张力对一个刚性球和一个软基体粘附接触的影响。通过使用最小势能原理，考虑了表面张力和粘附的影响，得到了接触半径和压入深度的显式表达式，并且在粘附主导的JKR模型和表面张力引起的Young-Laplace定律之间建立了一座连续变化的桥梁。
　　(四)通过使用最小势能原理，研究了表面能对纳米球弹性压缩的影响。通过使用位移势函数，解析地得到了纳米球在径向压缩下的弹性场。当压缩的载荷-深度曲线用来计算纳米球的弹性模量时，表面能的存在使得纳米球的弹性模量产生尺寸效应。
　　(五)发展了一个粗糙表面弹性接触的自洽模型。微凸体之间相互作用的影响通过在一个代表性的微凸体周围作用一个平均压力场而得到考虑。基于集中载荷作用在弹性半空间上的Boussinesq解，该问题转化为一个奇异积分方程。通过分离奇异核和使用Guass-Legendre求积公式，数值求解了积分方程。当真实接触面积和名义接触面积的比值较大时，微凸体之间相互作用的影响变得很重要，因而需要被考虑。
　　(六)研究了表面张力对Majumdar-Bhushan分形接触模型的影响。首先给出了微凸体的载荷-面积关系。对于纳米尺寸的微凸体，表面张力的影响不容忽视。接着，在MB分形接触模型中考虑更精确的接触关系，建立了真实接触面积与载荷的关系。为了产生相同的真实接触面积，表面张力的存在导致所需要的载荷大于传统分形接触模型所需要的载荷。