在结构的分析和设计中，随机结构模型是较确定性结构模型更合理的一类模型。研究随机因素的影响可以让设计和施工人员更好的把握设计和施工中的“关键”。但是工程中的随机因素非常之多，而随着模型中随机变量的增多，结构建模与计算分析的难度将大幅增加。针对这个问题，有学者基于降维的思想，以正交展开的方式实现了只需要10-20个变量就可以解决几百个随机因素问题。本文针对这一问题继续优化，即以一个随机变量表达多个随机变量。　　(1)单源随机向量具有构造简单，应用方便的特征。采用单源随机向量模拟随机系统，只需1个基本随机变量，这对大幅减少随机分析的难度有重要意义。采用单源随机向量模拟随机系统，计算时可以很直观地了解参数变化对系统性能的影响，便于灵敏度分析和优化设计。对基于相关理论的随机系统，如随机结构、随机过程、随机场以及复合随机问题，本文方法都有潜在应用价值。　　(2)基于单源随机向量对随机过程进行三次正交展开，模拟了非平稳地震动随机过程，并进行了功率谱比较。基于单源随机向量表达了随机结构，提出了基于单源随机向量的有限元法，进行了算例分析，并与Monte Carlo法比较。　　(3)基于单源随机向量进行了结构静力弹性分析，建立静力平衡方程，推导了多阶展开形式的随机有限元平衡方程，提出了静力方程的扩阶解法和迭代解法。通过算例中的比较，表明了方法的可靠性。　　(4)基于单源随机向量同时考虑地震动的不确定性与结构本身所带有的随机性，从全概率角度出发，初步提出了框架结构抗倒塌性能评估方法。文中，采用大型通用有限元软件MSC.Marc对结构算例进行了抗地震倒塌的IDA分析，基于MATLAB软件引入了并行计算技术提高计算效率，采用对数正态拟合得到结构反应的易损性曲线，得到结构抗地震倒塌性能的各项指标。