近年来大量的微细观实验研究表明,当材料的变形特征尺寸在微米或亚微米量级时,其力学行为与材料的内秉特征长度相关,体现出强烈的尺度效应。经典连续介质力学的本构关系不包含任何材料内秉特征长度,不能预测材料的尺寸效应。为了解释尺度效应现象,Fleck和Hutchinson等学者发展了应变梯度偶应力理论,该理论成功地解释了微扭转和微弯曲过程中的尺度效应现象。由于该理论引入了位移的二阶导数和相应的高阶边界条件。在其数值实施过程中,需要实现位移函数的C 1连续。这对传统的有限元方法来说是一个极大的挑战,因为有限元方法的形状函数是分片连续,很难实现在全域内的C 1连续。新兴的无网格法能够实现位移函数的高阶导数连续,根据最小势能原理,通过罚函数法引入位移边界条件,导出了偶应力理论的伽辽金无网格方法（element free Glerkin method,EFG）求解列式,并采用移动最小二乘法构造了形状函数,该形函数具有C 2连续性,满足了位移函数最低C 1连续的要求,数值结果显示,该方法数值结果稳定,精度高。由于无网格法的形状函数一般不具有插值特性,位移边界条件不能直接施加。为了克服这一缺点,本文采用径向点插值法（radial point interpolation method,RPIM）,构造了具有插值特性的形状函数,从而能够直接施加位移边界条件,数值结果表明,该方法数值结果与解析解吻合得很好。文中研究了基函数项数、影响域半径、背景网格密度、节点密度等对EFG法和RPIM法数值精度的影响。结果表明,采用二次基函数时的数值精度明显高于线性基函数;数值结果都受影响域半径影响,最佳影响域半径为节点平均间距的2.1～3.0倍。对于EFG法,随着背景网格密度和节点密度的增加,数值结果精度增加,但达到一定的密度后,再增加密度会提高计算量,对提高精度没有好处。此外,对超薄梁微弯曲过程中的尺度效应的研究表明,当梁高H接近于材料内禀特征长度l时,材料的尺度效应非常明显,梁高远大于材料内禀特征长度（如H>10l时）,材料尺度效应很弱,应变梯度理论蜕化为经典弹性理论。