【摘 要】
：
图的生成树和电阻距离是图论和网络理论中的重要研究课题.本文主要考虑分别基于图的生成树和电阻距离定义的两个重要参数,一个是图的生成树边依赖,另一个是图的Kirchhoff指标.设图G是连通图,包含G中所有顶点的无圈的连通子图称为G的生成树.假设G中生成树的数目为τ（G）,并设G中包含给定一条边e的生成树的数目为τG（e）,则称dG（e）=τG（e）/τ（G）为边e的生成树边密度（简称密度）,并称G中
论文部分内容阅读
图的生成树和电阻距离是图论和网络理论中的重要研究课题.本文主要考虑分别基于图的生成树和电阻距离定义的两个重要参数,一个是图的生成树边依赖,另一个是图的Kirchhoff指标.设图G是连通图,包含G中所有顶点的无圈的连通子图称为G的生成树.假设G中生成树的数目为τ（G）,并设G中包含给定一条边e的生成树的数目为τG（e）,则称dG（e）=τG（e）/τ（G）为边e的生成树边密度（简称密度）,并称G中所有边的密度的最大值为G的生成树边依赖,记作dep（G）=maxeeE（G）dG（e）.图G中两个顶点i和j之间的电阻距离定义为,将G中的每条边用单位电阻代替后所得到的电网络N中节点i和j之间的等效电阻,并称G中所有顶点对之间的电阻距离之和为G的Kirchhoff指标.本文主要研究关于图的生成树边依赖的两个猜想以及六角化图的电阻距离和Kirchhoff指标.全文共分四章,具体内容如下.第一章主要介绍了本文所用到的概念和记号,并综述了图的生成树以及图的电阻距离和Kirchhoff指标的研究进展.第二章研究了关于生成树边依赖的两个猜想.设p,q为正整数且p＜q,若对任意有理数p/q都存在图G和G中的一条边e,使得dG（e）=p/q,则称有理数p/q是生成树边密度可构造的;如果图G满足dep（G）=p/q,那么我们就称p/q是生成树边依赖可构造的.2002年,Ferrara,Gould和Suffel提出了如下问题:哪些有理数是生成树边密度可构造的?哪些是生成树边依赖可构造的?2016年,Kahl通过构造的技巧证明了（0,1）之间所有的有理数都是生成树边密度和边依赖可构造的.Kahl还进一步证明了限制在二部图或平面图的范围内,（0,1）内的任意有理数也是生成树边密度可构造的.基于此,Kahl猜想限制在二部图（猜想1）或平面图（猜想2）的范围内,（0,1）内的任意有理数都是生成树边依赖可构造的.通过组合和电网络的方法,我们证明了猜想1.对于猜想2,我们证明了该结果对于平面多重图是成立的.但是,对于（简单）平面图,我们证明了猜想2对于大于1/2的有理数都是成立的,但是对于所有不大于1/3的有理数都是不成立的.在第三章中,我们研究了图G的六角化图H（G）的电阻距离和Kirchhoff指标.将G中的每条边都用以边的端点作为起点和终点的两条长度为3的独立路替换后所得到的图称为G的六角化图,记作H（G）.我们用Hk（G）表示对G作k次六角化迭代后所得到的图.利用代数和组合的方法,我们得到了H（G）和Hk（G）的电阻距离和Kirchhoff指标的解析计算公式.所得结果证明,这两类图运算均可以通过原图G的电阻距离和结构参数表示.最后,在第四章中,我们总结了前面两部分的主要内容,并提出了后续的研究问题.
其他文献
随着生物医学的快速发展,生物医学文献的数量也在逐年增长,生物医学文本已经成为目前最重要的科学研究资源。如何充分地利用海量生物医学文献,从中获取对生物医学发展有用的相关知识,为相关医学工作者提供有价值的信息,有着重要的意义。相比于使用搜索引擎输入关键词获得信息,智能问答系统允许用户直接以自然语言的形式描述自己的问题作为输入,可以筛选或生成精确又简明的答案,有着更好的用户体验。本文以生物医学智能问答为
本文主要研究如下由G-布朗运动驱动的随机微分方程（GSDE）的解的存在唯一性及稳定性,不稳定性和稳定化:x（t）=x0+∫0tf（s,x（s））ds+∫0th（s,x（s））d＜B＞（s）+∫0tg（s,x（s））dB（s）,其中t ≥ 0,x（0）=x0∈Rn是初值,B（·）是一维G-布朗运动,＜B＞（·）是G-布朗运动B（·）的平方变差过程,系数f,h,g:R+×Rn→Rn.第一章介绍研究背景
文本风格是文本的重要特征,相比于文本格式、文本主题等,文本风格更加复杂,属于隐式特征。随着深度学习与自然语言处理的发展,有关文本风格的研究取得了不错的成果。目前的文本风格研究集中在文本情感风格、性别化风格等方面,而文本风格迁移任务目标,则是在保持文本主题不变的前提下,转换文本的表达风格,例如将消极表达转化为积极表达,或是将男性化表达转为女性化表达。文本风格迁移任务能够帮助人机交互系统更好地理解人类
图的控制集理论是图论中发展最快的领域之一,其在通信网络、计算机科学组合优化、编码理论等领域有着重要作用.验证码和定位码是与图的控制集概念密切相关的两类重要的码,在编码理论及现实生活中有着重要的理论和实践意义.确定图的最优r-验证码和r-定位码的界是很困难的,即使对于最简单的图,圈和路.事实上,这个问题是NP-完全的.因为图的验证码和定位码的最优界问题是NP-完全的,所以对这两种码的上下界的确定,极
在求解偏微分方程约束的最优控制问题上,传统方法主要借助有限元、有限差分等数值离散手段.虽然说传统方法具有很高的精确度,但是一般来说传统的求解方法都是基于网格的,这种局限性决定了传统方法只适用于简单低维的情形.由于深度神经网络采用的是无网格形式并且在近似高维函数时具有很强的非线性拟合能力,因此近年来使用深度神经网络代替传统的数值离散方法近似偏微分方程开始得到科学家的重视.但是,对于偏微分方程约束的最
卷积神经网络已经成为许多计算机视觉任务的重要组成部分,如图像分类、物体检测、图像生成等,然而近几年兴起的胶囊神经网络相比较传统的卷积网络来说,具有能够捕捉物体不同组成部分之间的空间层级关系的特点,因此在诸如旋转、缩放甚至重叠的物体识别上具有更好的分类精度.但是与传统的卷积神经网络一样,胶囊网络也容易受到对抗性攻击的影响,造成网络输出不可信的预测结果,这阻碍着神经网络在医疗、安防等关键领域的部署,因
对于带有不确定性的机器人系统,本文主要考虑了基于强化学习的鲁棒最优跟踪控制问题.首先考虑受到环境干扰的机器人系统,将其表示为带有不确定性的动力学模型.然后在一些合理的假设下,对自主水下机器人和Mecanum轮式移动机器人分别提出了鲁棒最优跟踪控制策略.最后,仿真结果验证了同步学习算法和近似最优跟踪控制器的有效性.具体地,对于具有模型不确定性和外部扰动的自主水下机器人,提出了一种基于在线策略迭代算法
Mashup作为一种轻量级的Web应用程序,通过组合现有的Web API,能够满足各种Web应用程序的复杂需求,这就减少了开发人员的开发时间、提高了开发的效率。随着Web API数量快速增长,如何从这庞大的资源库中选择到合适的Web API进行Mashup开发成为亟待解决的问题,并且数据稀疏性和冷启动问题也给Web API的推荐带来了挑战。为此,本文围绕着Web API推荐进行展开,对于给定的Ma
公墓是安葬遗体和骨灰的地方,是每个人的生命不可避免的最终归宿。公墓是逝者安息的家园,是人们表达对逝者的哀悼和体现社会风俗的客观载体。殡葬环境与城市环境息息相关,公墓景观规划是城市文化景观建设的重要部分。随着人口的增长和城市化的快速发展,蒙古国传统的墓葬方式已不能满足现代城市文明进程的要求,对自然的破坏、占用土地资源、环境污染等已成为不容忽视的重要问题。本文以蒙古国公墓为研究对象,以生态友好为目标,
随机时滞非线性系统综合考虑了随机扰动（有色噪声）和时滞因素的影响,是一种重要的数学模型,在控制论、神经网络、金融学等领域都得到了广泛的应用.基于此,本文探讨了一类由阶矩过程驱动的随机时滞非线性系统,主要考察了稳定性、不稳定性和稳定化这三个方面的问题,具体的研究内容如下:首先,在局部Lipschitz条件下,本文运用一致渐近稳定函数研究了随机时滞非线性系统解的存在唯一性问题,并给出了相应的定理;其次