电致伸缩材料作为电磁材料中的典型代表，可应用于微机电系统（MEMS）的传感与控制、航空复合材料结构、桥梁、建筑、机械、隧道等结构的远程健康监测等许多方面。因此，开展对电致伸缩材料断裂问题的研究就显得尤为重要。　　电致伸缩是一种与电场二次项有关的非线性效应，有着一定的复杂性。本文中，假定应变很小，对介电常数的影响可以忽略，非线性电—弹耦合问题就可以简化成一个线性问题来处理。本文的主要内容如下：　　第一章：简要介绍电致伸缩材料的概念、优点及其应用，其断裂问题的国内外研究现状和未来的发展趋势。　　第二章：系统性地给出电致伸缩材料二维问题的基本方程，其中，详细推导了在保角变换平面中的应力场和边界条件的表达式。　　第三章：利用复变函数理论和富氏级数展开法，研究了含有圆形夹杂无限大电致伸缩材料板在无穷远处电场作用下，板内和夹杂周边的应力变化。首先，利用法向电位移连续和电场切向量相等，求出电场复势函数；然后，利用夹杂与基体在界面上的应力和位移连续条件，并通过级数展开方法，求得了应力场的解析表达式；最后，讨论了材料参数对圆形夹杂界面处应力场的影响。　　第四章：利用复变函数理论和Faber级数展开法，研究了含有椭圆形夹杂无限大电致伸缩材料板在无穷远处电场作用下，板内和夹杂周围的应力变化。通过保角变换，首先求出夹杂和基体的电场复势；再通过Faber级数展开法，对应力和位移边界连续方程进行计算，得出椭圆夹杂周围的应力场。最后，讨论了材料参数和椭圆形状对界面处应力场的影响。　　第五章：对本文的工作进行了总结，对未来的工作做了展望。