大量新学科的涌现和学科交叉成为当代科学发展的时代特点。结构力学、弹性力学、电路分析、控制理论等学科领域间存在着模拟关系,这种模拟关系可建立于公共的理论体系——对偶变量体系。在对偶变量体系下,多学科可有相同的数学基础,问题的分析求解有相同的方法原理,系统以二类变量描述,能深刻地揭示系统动力学特征。电网络理论主要用矩阵分析的方法研究电路系统的二类电变量——电压、电流,对应有一系列概念和方法论。基于比拟方法,把对偶变量系统的二类变量模拟于电网络系统的电压、电流量,则电网络理论的概念和分析求解方法可引申于对偶变量系统,使对偶变量系统的研究得到重要推进,应用范围得以扩大,可适于离散系统和连续系统,保守和非保守系统,以及结构边值问题和时间历程问题等。本文把电网络理论与对偶变量体系相结合给出对偶量区段分析法,为关于离散、连续对偶量区段及其链状系统的典型问题与分析求解方法,并阐述对偶量区段分析法在电路系统、弹性杆、弹性梁结构、机电系统、弹性平面波和现代控制理论等学科领域中的应用。主要内容有：1.比拟于电网络理论,提出对偶量区段及其链状系统的各类典型问题与分析求解方法。给出对偶量区段的各类参数方程及其转换关系；给出链状系统节点量求解的T参数法和Z(Y)参数法；给出链状系统节点的单侧等效量及其递推求解方法；研究链状系统节点激励与节点响应间的关系；等。2.研究连续对偶变量系统的各类典型问题及其分析求解方法。归纳出对偶方程解的三种基本形式：T(T’)参数形式解、本征向量展开形式解、模态展开形式解。由对偶方程解导出连续区段的有限单元方程及其形函数、边界元方程及其基本解函数。给出连续对偶系统的关系矩阵P(x)与等效作用量g(x)的递推计算方法。给出(含参)对偶量区段边值问题的一般求解方法,等。3.说明对偶量区段分析法在弹性杆、梁结构(包括铁摩辛柯梁、欧拉梁的动力学、静力学问题)问题中的应用。给出弹性杆、弹性梁的T(T’)参数形式解,本征向量展开形式解,及模态展开形式解。建立弹性杆、梁单元的刚度方程及其形函数、边界元积分方程及其基本解函数,并深刻揭示它们间关系。由对偶方程的模态展开法和对偶变量系统的含参边值问题做结构模态分析。基于对偶方程的本征向量展开法研究杆、梁结构中弹性波的反射、透射问题。把多杆段、多梁段结构看作链状系统进行分析求解。基于比拟原理,建立阻尼杆和有耗传输线的对偶方程并做比拟研究。把机械振动模型、机械传动系统及直流伺服电机系统看作链状对偶系统,应用对偶量区段分析法进行分析求解。4.研究对偶量区段分析法在弹性平面波问题中的应用。在对偶变量体系下,不论正入射P、S波,二维SH波,还是平面P-SV波问题,不论均匀波还是非均匀波情形,均可采用统一的方法进行研究。由对偶变量的本征向量展开法研究弹性波的反射、透射问题；由对偶变量系统的含参边值问题研究Stoneley面波,Rayleigh面波,及LOVE波问题；由对偶变量的模态展开法研究平面弹性波导的模态问题,推导其频率方程；给出弹性介质层的波阻抗问题；把分层介质作为链状系统,应用对偶量区段分析法阐述其一般分析原理和求解方法,给出分层介质中P-SV波的波阻抗递推求解及反射、透射系数的计算方法；等。5.阐述对偶量区段分析法在线性二次型最优控制问题、Kalman滤波问题中的应用。LQ最优控制问题和Kalman滤波问题可用统一的Hamilton对偶方程进行描述。对于LQ最优控制问题和Kalman滤波问题,以连续系统的正则方程为对偶方程,以离散系统的正则方程为H参数方程,并转换为T(T’)参数方程,由对偶变量系统等效量的递推求解方法求解LQ最优控制问题的状态反馈矩阵和等效作用量,及Kalman滤波问题的状态方差矩阵和均值向量。本论文对多学科领域的典型问题以新的求解体系、新的思想方法进行研究,给出一套统一的分析求解方法,揭示学科间的内在联系,有利于学科体系间的交叉渗透。由论文中的应用可见,对偶量区段分析法可很好地实现多学科问题的分析求解,所得结果与传统分析法完全相同,且分析过程清晰明了,计算方法直观简单,物理意义明确,能更好地揭示问题本质。这些都很好地体现了对偶量区段分析法在多学科领域应用的有效性和通用性。