【摘 要】
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该文研究离散密集频谱的频域识别理论和校正方法,并用数值方法研究非线性动力系统的分岔和混沌问题:包括分岔图的无穷嵌套结构和多吸引子共存、稳态解的跳跃突变、对称破缺分
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该文研究离散密集频谱的频域识别理论和校正方法,并用数值方法研究非线性动力系统的分岔和混沌问题:包括分岔图的无穷嵌套结构和多吸引子共存、稳态解的跳跃突变、对称破缺分岔、混沌吸引子的激变等现象,以及参数空间解域的演化和相互作用规律.主要工作有:1.给出了密集频谱频域参数识别及校正的基本理论.2.将分岔分析与全局分析相结合,提出一种求解非线性动力系统分岔混沌问题的多初始点分岔分析法.3.发现了许多高周期解枝(窗口)及同一对称解枝上的跳跃现象(尖点突变)及对称破缺分岔.4.将稳态解沿解枝的演化规律概括为有限的几种模式,从而大大简化了对各种解枝及周期窗口的研究.5.明确了参数空间解域的概念:解域由静态分岔线和边界激变线(或内部激变线)所围成.6.在解域演化过程中发现了父子型登陆现象,为其在状态×参数空间建立了天桥模型,以此为基础从宏观角度解释了混沌解台阶状激变现象的成因.8.在复合解域演化过程中发现了交汇现象,以及交汇过程产生的级联交汇区和子域交汇区,并揭示了其中隐含的I-I和P-I型登陆现象以及两交汇子域的交错现象.将通常扫频分析时所遇到的跳跃现象加以推广,提出广义跳跃概念.
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