【摘 要】
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本文以几何代数理论为基础,对机构结构学和运动学进行理论研究。以具有3R1T运动特性的并联机构的构型综合和三种七杆巴氏桁架的位置分析学为例,在几何代数这一统一框架下解决机构运动学和结构学问题。主要研究内容与创新之处如下:（1）提出在几何代数框架下使用虚拟运动链法对具有3R1T运动特性的机构进行构型综合。在综合过程中,首先要确定并联机构的约束空间并将其约束空间分配到支链之上;接着将支链和虚拟运动链构建
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本文以几何代数理论为基础,对机构结构学和运动学进行理论研究。以具有3R1T运动特性的并联机构的构型综合和三种七杆巴氏桁架的位置分析学为例,在几何代数这一统一框架下解决机构运动学和结构学问题。主要研究内容与创新之处如下:（1）提出在几何代数框架下使用虚拟运动链法对具有3R1T运动特性的机构进行构型综合。在综合过程中,首先要确定并联机构的约束空间并将其约束空间分配到支链之上;接着将支链和虚拟运动链构建为一个单环运动链,借此确定支链的具体构型;之后将得到的支链构型进行装配得到符合所需运动的并联机构;最后通过约束空间之间的相关性确定主动关节。相较于传统的构型综合方法,在几何代数框架下进行综合能够避免构建矩阵,并且利用几何代数中运算积的性质能够很容易地确定运动空间或者约束空间之间的相关性,无需进行行列式计算。（2）解决了三种七杆巴氏桁架的运动学分析问题,针对三种不同构型分别得到一元14、16、18次方程。通过几何代数中的平移和旋转算子,以及几何体的公式化表述,基于点与点之间的距离建立方程,能够直接得到一元高次方程,无需进行消元计算。得到方程之后,分别将对应构型的数字实例代入得到的一元高次方程之中,并与使用其他方法计算出的结果相互符合。与传统的复数矢量法、D-H矩阵法等方法相比,基于几何代数的算法在求解过程中几何直观性强,无需进行矩阵运算,在建立方程的过程中有且仅有一个未知数参与运算,最后能够直接得到一元高次方程,无需进行消元计算,求解后得到的根没有增根产生。
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