【摘 要】
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矩阵代数上的线性保持问题的研究已有100多年的历史.近二十年,在无限维空间上的算子代数上相类似的问题的研究也得到了广泛关注.近几年,已发展到研究更一般的保持问题,即非线性保持问题（无可加或线性性假设）.很多文献对保持矩阵和算子各种乘积的数值半径或交叉范数的一般映射的刻画问题进行了深入研究并得到了相当深刻的结果.但涉及到数值半径及交叉范数的文献中并没有对对称矩阵的刻画,而且所得结果都假设空间维数≥3
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矩阵代数上的线性保持问题的研究已有100多年的历史.近二十年,在无限维空间上的算子代数上相类似的问题的研究也得到了广泛关注.近几年,已发展到研究更一般的保持问题,即非线性保持问题（无可加或线性性假设）.很多文献对保持矩阵和算子各种乘积的数值半径或交叉范数的一般映射的刻画问题进行了深入研究并得到了相当深刻的结果.但涉及到数值半径及交叉范数的文献中并没有对对称矩阵的刻画,而且所得结果都假设空间维数≥3.本文主要刻画对称矩阵空间上的这类问题和二阶矩阵空间上保矩阵乘积及Jordan半乘积的映射.本文主要结果：（1）刻画了对称矩阵空间上保矩阵Jordan半乘积数值半径或交叉范数的映射.（2）刻画了二阶自伴矩阵空间上保矩阵乘积及Joran半乘积数值半径或交叉范数的映射.（3）刻画了二阶矩阵代数上保矩阵Jordan半乘积数值半径或交叉范数的映射.
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本文利用锥理论、算子理论、拓扑度理论和临界点理论,研究了几类非线性二阶微分方程边值问题解的存在性与多重性,得到了一些新的结果,推广和改进了一些相关文献的结论.全文结构如下:第一章简要介绍了本文所研究问题的背景和现状,同时对本文的主要结果进行了具体的阐述.第二章研究了下面二阶非线性微分方程三点边值问题的多重解.其中η∈（0,1）,α∈（0 ,1）, I =[0 ,1].本章通过应用锥理论及Amann
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