【摘 要】
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随着现代科技地不断完善与进步,控制系统受到了学者们极大的关注.在分析控制系统时,我们首先要考虑相应的三大性质―稳定性,可控性和可观测性,而对于控制系统性质的讨论往往
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随着现代科技地不断完善与进步,控制系统受到了学者们极大的关注.在分析控制系统时,我们首先要考虑相应的三大性质―稳定性,可控性和可观测性,而对于控制系统性质的讨论往往可以转化为研究相应的Riccati矩阵方程的求解或解的界的估计.据此,Riccati矩阵方程解及解的界的估计是近年来备受关注的课题.本文主要探讨线性系统对应的连续代数Riccati矩阵方程(CARE)解的上界估计,并利用该上界研究时滞系统稳定性问题和冗余控制问题.首先,根据约束矩阵Riccati方程的性质,利用连续性过渡的方法,构造了一个半正定矩阵,接着,对约束矩阵Riccati方程的系数矩阵进行奇异值分解,结合矩阵恒等变换及合同变换将连续代数Riccati矩阵方程变换成含有两个参数的矩阵方程.然后,利用实部正定的充要条件,得到了CARE半正定解的上界,与近期相关结论进行比较,并用数值例子验证所得结果的有效性与优越性.在已有结果的基础上,本文利用连续代数Riccati矩阵方程解的正定性,构造Lyapunov函数,并利用矩阵不等式和Lyapunov稳定性条件,得到了一个使得时滞系统稳定的条件.最后,根据矩阵迹的性质,矩阵谱范数的性质和矩阵不等式,得到了一个使执行器饱和速度变慢的条件.
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