征税和分红是精算模型中的两个重要问题,是近年来精算领域中两大研究热点.征税是从政府层面去考虑的,这类问题包含两个方面：一是给定税率,研究破产概率,破产前折现征税和最优征税起点等问题；二是寻找一个最优的征税策略使得破产前折现征税的期望达到最大.分红是从股东层面去考虑的,这类问题也包含两个方面：一是给定具体的分红策略,研究破产概率,破产前折现分红和破产时间等问题；二是寻找一个最优的分红策略使得破产前折现分红的期望达到最大.本文致力于在精算模型中研究征税和分红这两个问题,具体内容如下：第一章介绍一些与本文相关的精算模型.除此之外还总结了征税与分红两个问题的研究背景与现状.第二章在经典风险模型中研究最优征税策略和最优值函数.利用随机控制理论,给出了最优值函数相应的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程.利用粘性解理论,将最优值函数描述为该HJB方程的最小的,递增的,有界的且Lipschitz的粘性解.证明了最优征税策略的存在性并给出最优策略的构造方法.当理赔服从Gamma(2,1)分布时,给出了具体的最优值函数的表达式.第三章在马尔可夫调节的对偶模型中研究征税问题.假设税收按照loss-carry-forward制度征收.首先在无税征收情况下给出了到达时间和破产时间的Laplace变换所满足的积分-微分方程组.其次,对指数收益分布,给出了生存概率,破产时间的Laplace变换,期望折现征税满足的微分方程组和相应的边界条件.最后给出了一个数值例子.第四章第一节在带注资的经典风险模型中研究征税问题.假设税收按照loss-carry-forward制度支付.当盈余低于0时,将采取注资的方式使得盈余达到0而不致破产.利用微元法,得到了期望折现征税总额减去期望折现注资成本总额(V(x))满足的积分-微分方程,给出了初始盈余x趋于无穷时V(x)的极限值,并在指数理赔假设下给出了V(x)的显式表达式.第二节在带注资的对偶模型中研究征税问题.采取与第一节同样的征税制度和注资策略,假设理赔服从指数分布,得到了期望折现征税总额减去期望折现注资成本总额的显式表达式.第五章至第七章假设分红只在一些随机的观测时间支付,相邻的观测时间之间是独立同分布的指数分布,且在每一次观测时刻,分红按照barrier策略支付.在第五章,分红前的盈余过程描述为带干扰的经典风险模型,得到了破产前期望折现分红和破产时间的Laplace变换满足的积分-微分方程.当理赔服从指数分布时给出了破产前期望折现分红和破产时间的Laplace变换的显式表达式,并讨论了最优barrier值.在第六章,分红前的盈余过程描述为带干扰的对偶模型,得到了破产前期望折现分红和破产时间的Laplace变换满足的积分-微分方程.当收益服从指数分布时给出了破产概率,破产前期望折现分红,破产时间的Laplace变换和破产时间的数学期望的显式表达式.在第七章,分红前的盈余过程描述为Sparre-Andersen模型,理赔时间间隔服从Phase-type(n)分布.得到了期望折现分红和破产时间的Laplace变换满足的积分-微分方程组.第八章简单总结全文的研究工作和主要的创新点,并指出需要进一步完善和深入研究的问题.