波动率衍生品是把标的资产建立在资产波动率之上的一类金融衍生品,它对于市场投资者进行有效的对冲波动率风险和管理投资组合,起着非常重要的作用.这类产品的定价主要是基于连续取样的,因为连续取样下,计算定价公式较简单.本文是基于离散取样下,研究随机波动率模型下的波动率衍生品的定价问题.在第三章,我们介绍了Heston模型下波动率衍生品的定价问题,在离散取样下的波动率衍生品的支付函数是非线性的,这给随机波动率模型下衍生品的定价问题带了不便,以至于在这方面的文献比较少.本章主要内容包括波动率互换,方差互换的远期价格及波动率衍生品的定价.通过引入实际波动率(方差)的特征函数,推导出Heston模型下的波动率衍生品的定价公式.在第四章,我们研究了随机波动率服从均值回复过程-OU过程下,波动率衍生品的定价问题,这部分有两个内容,一是方差互换的定价问题.借助于偏微分方程的方法,在离散取样下,给出了随机波动率下,方差互换的远期价格公式.同时,验证了,这种定价方法也适用于实际变差的另一种定义方式下方差互换的定价.二是,波动率衍生品的定价,通过研究特殊变量的特征函数,利用积分变换的方法,推导随机波动率下的波动率衍生品的定价公式.在第五章,我们研究了马氏骨架过程(简称MSP)框架下的几种金融衍生品的定价问题.利用马氏骨架过程的性质,求出标的资产价格过程的特征函数.在马氏骨架过程框架下,研究方差互换及波动率互换的远期价格,同时还研究了其他几种金融衍生品的定价问题.包括期权及可转债的定价等.在第六章,研究敲定时间为随机变量的情况下几种与路径相依的期权定价问题.在股票价格服从双指数跳扩散过程的假设下.探讨了敲定时间为随机变量的情况下,回望期权,障碍期权,累计期权的定价公式.