网测度的性质及应用

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本文给出了网测度的具体定义,对网测度的一些性质和表示作了研究。文章首先对分形几何、测度论、分形的测度等作了一些介绍。其次,明确给出了网测度及正则网测度的定义。再次,研究了网测度的一些具体的性质,如:网测度是一外测度、度量外测度、平移不变性。文中简单介绍了已有的关于网测度的研究成果,包括Moran集和齐次Cantor集的网测度及性质等等。网测度也满足质量分布原理并且由于其覆盖具有一定的规整性,避免了Hausdorff测度覆盖的任意性和重叠性,因此计算起来相对容易些。利用它便于估计一些分形集的测度大小,也是对分形集Hausdorff测度上界的另一种计算方法,同时也使研究分形集的Hausdorff维数更为方便。最后作为应用,具体计算了一些分形集的网测度,如:三分Cantor集、Sierpinski地毯、Sierpinski垫片等。目前这方面的研究还处于初步,对网测度的平移不变性和不同进制下测量结果等方面的研究不多,还需要进一步深入。总之,网测度对分形几何的研究具有重要意义,本文对网测度理论的进一步完善进行了一些研究。
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