【摘 要】
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分数阶微积分作为整数阶微积分推广而出现,一方面其方程在一定程度上推动了分数阶微积分理论的发展,另一方面引起学者们的重视并被广泛应用于各大领域.比如海洋动力学、流体
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分数阶微积分作为整数阶微积分推广而出现,一方面其方程在一定程度上推动了分数阶微积分理论的发展,另一方面引起学者们的重视并被广泛应用于各大领域.比如海洋动力学、流体动力学、超导和经济金融等领域.虽然,分数阶微分方程能准确地解释一些数学物理领域内的非线性问题,但是一般情况下,分数阶微分方程的解析解较难得到,从而数值解的获取理论意义和应用价值显得尤为重要.本文对带有Caputo-Fabrizio分数阶导数的Fokker-Planck方程的两种数值解法进行探究.首先考虑用Ritz近似解决带有Caputo-Fabrizio分数阶导数的线性Fokker-Planck方程,并使用多项式函数得到代数方程组,然后求解了线性代数方程组,最后通过算例说明了该方法的有效性和适用性.其次,基于再生核理论,对Caputo-Fabrizio分数阶导数的Fokker-Planck方程进行数值求解,构造二维再生核空间,将问题转化为求解非线性方程组,这种求解方法避免使用Gram-Schmidt正交化过程.并且提高计算的速度,最后通过数值算例说明了方法良好有效.
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